zadanko z sześcianem

[rdek12]

Pani profesor na ćwiczeniach z fizyki dała takie coś do rozwiązania:


Sześcian z uciętym jednym narożem, w sposób pokazany na rysunku, zamoco­wany jest w punkcie A, za pomocą podpory stałej, a w punktach E, B i C zamocowany jest za pomocą trzech prętów dwuprzegubowych. Pręt 1 działa wzdłuż krawędzi EF, pręt 2 wzdłuż krawędzi BC, natomiast pręt 3 prostopadle do CB i CD. Sześcian jest obciążony tylko ciężarem własnym Q zamocowanym w środku ciężkości o współrzędnych x = y = z = 20 a ( a - długość boku ). Wyznaczyć siły w prętach oraz składowe reakcji w punkcie A.

[janusz55]

Proszę poprawić treść zadania. Nie mogą w tym układzie współrzędne środka ciężkości wynosić \( \color{red} {x=y = z = 20\cdot a}. \)

[rdek12]

x = y = z = 9/20 a

[janusz55]

Wprowadzamy prostokątny przestrzenny układ współrzędnych \( Oxyz \) w wierzchołku \( A.\)

Określamy współrzędne \( (x_{A}, y_{A}, z_{A}). \)

Zaznaczamy siły \( \vec{S}_{1}, \vec{S}_{2}, \vec{S}_{3} \) działające wzdłuż osi prętów.

Piszemy warunki równowagi, wynikające z zerowania się wektora głównego układu:

\( \sum_{i=1}^{3}S_{ix} = 0, \ \ \sum_{i=1}^{3}S_{iy} = 0, \ \ \sum_{i=1}^{3} S_{iz} = 0. \)

Wyznaczamy wartości sił:\( S_{1}, S_{2}, S_{3}.\)