Cześć, problem z tymi zadaniami z logiki.
Nie ogarniam schematu którym trzeba podążać, żeby je rozwiązać, a zaliczenie z tego jutro XD0
1) Czy teza T(n) jest słuszna dla n=1 i prawdziwa jest implikacja: jeżeli T(n) jest słuszna, to T(n+1) jest słuszna (dla n≥1), to T(n) jest słuszna dla każdej liczby naturalnej n≥1?
2) Czy teza T(n) jest słuszna dla n=3 i prawdziwa jest implikacja: jeżeli T(n-1) jest słuszna to T(n) jest słuszna (dla n≥4), to T(n) jest słuszna dla każdej liczby naturalnej n≥3?
3) Czy jeśli teza T(n) jest słuszna dla n=1 i prawdziwa jest implikacja: jeżeli T(n) jest słuszna, to T(n+2) jest słuszna (dla n≥1), to T(n) jest słuszna dla każdej liczby naturalnej n≥1?
4) Udowodnij stosując zasadę indukcji matematycznej, że 2n+5<2^n+2 dla n≥1
5) Podaj tabelę -koniunkcji,-alternatywy,-implikacji,-równoważności w logice trójwartościowej Łukasiewicza
Będę wdzięczny za pomoc
Logika zadania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3662
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 52 razy
- Otrzymane podziękowania: 1989 razy
Re: Logika zadania
1) i 2) tak, 3) nie, bo nie nie stanowi prawdziwości np. dla \(n=2\)
4) Najistotniejsze: krok indukcyjny
\[2^n+2>2n+5\quad|\cdot2\\
2^{n+1}+4>4n+10\quad|-2\\
2^{n+1}+2>2(n+1)+5+2n+1>2(n+1)+5\]
no i komentarze wg ćwiczeniowca
5) google nie gryzie
Pozdrawiam
4) Najistotniejsze: krok indukcyjny
\[2^n+2>2n+5\quad|\cdot2\\
2^{n+1}+4>4n+10\quad|-2\\
2^{n+1}+2>2(n+1)+5+2n+1>2(n+1)+5\]
no i komentarze wg ćwiczeniowca
5) google nie gryzie
Pozdrawiam