forum.zadania.info

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x > 1 oraz dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność \(4x^3y^2 – 4y^2 – 12x^3y +12y + 9x^3 – 8 > 0.\)

anilewe_MM pisze: ↑24 lis 2023, 16:26 Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x > 1 oraz dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność \(4x^3y^2 – 4y^2 – 12x^3y +12y + 9x^3 – 8 > 0.\)

\(4x^3y^2 – 4y^2 – 12x^3y +12y + 9x^3 – 8 =\\
x^3(4y^2-12y+9) – (4y^2 -12y +8)>\\
x^3(4y^2-12y+9) – (4y^2 -12y +9)=\\
(4y^2 -12y +9)(x^3-1)\)
trójmian \(4y^2 -12y +9\) ma zerowy wyróżnik, a wiec wartości nieujemne
wyrażenie \(x^3-1 \) jest dodatnie (bo x>1)... no i już

Trójmian \( 4y^2 -12y +12 = 4(y^2 -3y +3) \) ma wyróżnik \( \Delta = -3<0, \) więc przyjmuje wartości dodatnie.

janusz55 pisze: ↑24 lis 2023, 18:43 Trójmian \( 4y^2 -12y +12 = 4(y^2 -3y +3) \) ma wyróżnik \( \Delta = -3<0, \) więc przyjmuje wartości dodatnie.

Jaki jest związek tej wiadomości z tematem???

Zadanie z dzisiejszej maturki... Jak poszło?

Pozdrawiam

anilewe_MM

Wypada, aby komentarz w rozwiązaniu zadania był prawdziwy.

janusz55 pisze: ↑24 lis 2023, 22:43 anilewe_MM

Wypada, aby komentarz w rozwiązaniu zadania był prawdziwy.

i "na temat"

Jerry pisze: ↑24 lis 2023, 21:36 Zadanie z dzisiejszej maturki... Jak poszło?

Pozdrawiam

Średnio, miałam kłopoty z czasem, zdanie z czworokątem było dla mnie dłuuuugie w rozwiązaniu. Ale zrobiłam dobrze, przynajmniej wynik mam jak na YT