Wyznacz wartości x dla których mediana jest równa 5
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wyznacz wartości x dla których mediana jest równa 5
Wyznacz wszystkie wartości liczby \(x, x \in R\), dla których mediana liczb \(5, x, x^2\) jest równa \(5\).
Odp to \(x\in( \infty, - \sqrt{5}>\cup < \sqrt{5},5>\)
Wychodzi mi \(x = 5\) i nie wiem co robię źle. Proszę o rozwiązanie.
Odp to \(x\in( \infty, - \sqrt{5}>\cup < \sqrt{5},5>\)
Wychodzi mi \(x = 5\) i nie wiem co robię źle. Proszę o rozwiązanie.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3691
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 52 razy
- Otrzymane podziękowania: 1999 razy
Re: Wyznacz wartości x dla których mediana jest równa 5
Medianą będzie:
- \(5\), o ile \(x\le5\le x^2\) lub \(x^2\le5\le x\),
- \(x=5\), o ile \(5\le5\le 25\), bo \(25\le5\le 5\) nie zachodzi,
- \(x^2=5\), o ile \(\sqrt5\le5\le 5\), bo \(5\le5\le \sqrt5\) nie zachodzi.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3691
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 52 razy
- Otrzymane podziękowania: 1999 razy
Re: Wyznacz wartości x dla których mediana jest równa 5
Nie wychodzi, tylko ma wyjść! Jak wyżej!
Pozdrawiam
-
- Fachowiec
- Posty: 1898
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 459 razy
Re: Wyznacz wartości x dla których mediana jest równa 5
Nie znamy wartości liczby \( x, \) tym samym wartości liczby \( x^2, \) więc musimy rozpatrzyć dwa możliwe układy liczb \( \{5,x, x^2\}, \) dla których wartość mediany jako wartości środkowej będzie równa 5.
\( (i) \ \ ( x, \ \ 5 ,\ \ x^2) \)
Z układu tego wynikają następujące zależności:
\( \begin{cases} x^2 >5 \\ x<5 \\ 5= \frac{x+x^2}{2} \end{cases} \)
Przekształcając ten układ równoważnie
\( \begin{cases} x\in (-\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, + \infty) \\ x < 5 \\ x_{1}= \frac{-1-\sqrt{41}}{2} \vee x_{2} = \frac{-1+\sqrt{41}}{2} \end{cases} \)
OCTAVE
\( x\in ( -\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, 5) \)
\( (ii) \ \ ( x^2, \ \ 5, \ \ x) \)
\( \begin{cases} x^2 <5 \\ x >5 \\ 5= \frac{x+x^2}{2} \end{cases} \)
\( \begin{cases} x^2 -5 <0 \\ x > 5 \\ x^2 + x -10 = 0 \end{cases} \)
\( \begin{cases} -\sqrt{5} < x< \sqrt{5} \\ x >5 \\ x_{1}= \frac{-1-\sqrt{41}}{2} \vee x_{2} = \frac{-1+\sqrt{41}}{2} \end{cases} \)
\( x\in \emptyset \)
Odpowiedź:
\( x\in ( -\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, 5). \)
\( (i) \ \ ( x, \ \ 5 ,\ \ x^2) \)
Z układu tego wynikają następujące zależności:
\( \begin{cases} x^2 >5 \\ x<5 \\ 5= \frac{x+x^2}{2} \end{cases} \)
Przekształcając ten układ równoważnie
\( \begin{cases} x\in (-\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, + \infty) \\ x < 5 \\ x_{1}= \frac{-1-\sqrt{41}}{2} \vee x_{2} = \frac{-1+\sqrt{41}}{2} \end{cases} \)
OCTAVE
Kod: Zaznacz cały
>> (-1-sqrt(41))/2
ans = -3.7016
>> (-1 +sqrt(41))/2
ans = 2.7016
>> -sqrt(5)
ans = -2.2361
>> sqrt(5)
ans = 2.2361
\( (ii) \ \ ( x^2, \ \ 5, \ \ x) \)
\( \begin{cases} x^2 <5 \\ x >5 \\ 5= \frac{x+x^2}{2} \end{cases} \)
\( \begin{cases} x^2 -5 <0 \\ x > 5 \\ x^2 + x -10 = 0 \end{cases} \)
\( \begin{cases} -\sqrt{5} < x< \sqrt{5} \\ x >5 \\ x_{1}= \frac{-1-\sqrt{41}}{2} \vee x_{2} = \frac{-1+\sqrt{41}}{2} \end{cases} \)
\( x\in \emptyset \)
Odpowiedź:
\( x\in ( -\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, 5). \)
- Jerry
- Expert
- Posty: 3691
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 52 razy
- Otrzymane podziękowania: 1999 razy
Re: Wyznacz wartości x dla których mediana jest równa 5
Nie jest to prawda!
W moim poście z 10:28 rozpisałem przypadki z nierównościami słabymi i przedziały powinny być domknięte!
Miłego dnia
PS. Kolejny post z wielbłądami
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10383 razy
- Płeć:
Re: Wyznacz wartości x dla których mediana jest równa 5
Niestety jest niepoprawna
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę