Objętość

[Natalis123]

Długość krawędzi sześcianu wynosi 12 cm. Środki sąsiednich ścian tego sześcianu (punkty przecięcia przekątnych ścian) połączono odcinkami w taki sposób, że otrzymaliśmy krawędzie ośmiościanu wpisanego w sześcian. Oblicz objętość tak wyznaczonego ośmiościanu i sumę wszystkich jego krawędzi.

[Jerry]

Oś_sz.jpg (12.72 KiB) Przejrzano 948 razy

Otrzymany ośmiościan foremny można potraktować jako złączenie podstawami dwóch przystających ostrosłupów prawidłowych czworokątnych, w których przekątne podstawy mają długość \(12\) cm a ich wysokości są długości \(6\) cm. Zatem:

• \(V_F=2\cdot{1\over3}\cdot\left({1\over2}\cdot12^2\right)\cdot6=\ldots\)
• \(\sigma=12\cdot\sqrt{6^2+6^2}=\ldots\)

Pozdrawiam