Trójkąt

[danielijas]

Mamy trójkat \(ABC\) o polu powierzchni równej \(12\) cm2. Bok \(AB\) czyli w naszym trójkącie podstawa jest równy \(4\) cm a także kat \(CAB\) ma miarę \(30\) stopni. I w zadaniu trzeba obliczyć bok \(AC\). Tylko nie tu jest problem. Gdy narysujemy wysokość spadającą na bok \(AB\) będziemy mieli dwa trójkąty prostokątne. Ten z kątem 30 stopni (po lewej gdy nasz wierzchołek A jest po lewej) tworzy nam trójkąt 30 60 90. Kolejna rzecz to gdy podstawimy do pola tak ze:
\(12=4\cdot h\cdot \frac{1}{2}\) wychodzi ze \(h\) puszczona na bok \(AB\) jest równa \(6\). I teraz dochodzimy do problemu. Jeśli \(h\) jest równe \(6\) a kat na przeciwko tej wysokości jest równy trzydzieści wtedy wychodzi z własności trójkąta 30 60 90 ze bok na przeciwko \(60\) jest równy \(6\sqrt{3}\). Problem w tym ze jest to część boku \(AB\) który jest w całości równy \(4\). Nie wiem czy to co napisałem jest jasne ale ktoś kto to rozumie niech mi napisze czy cos zepsułem i czy czegoś nie widzę a może zadanie jest błędne. I proszę o wytłumaczenie proste gdyż nie rozumiem matematyki u brzydzę się nią a jednocześnie chce zdać z niej maturę.

[eresh]

Mamy trójkat \(ABC\) o polu powierzchni równej \(12\) cm2. Bok \(AB\) czyli w naszym trójkącie podstawa jest równy \(4\) cm a także kat \(CAB\) ma miarę \(30\) stopni. I w zadaniu trzeba obliczyć bok \(AC\). Tylko nie tu jest problem. Gdy narysujemy wysokość spadającą na bok \(AB\) będziemy mieli dwa trójkąty prostokątne. Ten z kątem 30 stopni (po lewej gdy nasz wierzchołek A jest po lewej) tworzy nam trójkąt 30 60 90. Kolejna rzecz to gdy podstawimy do pola tak ze:
\(12=4\cdot h\cdot \frac{1}{2}\) wychodzi ze \(h\) puszczona na bok \(AB\) jest równa \(6\). I teraz dochodzimy do problemu. Jeśli \(h\) jest równe \(6\) a kat na przeciwko tej wysokości jest równy trzydzieści wtedy wychodzi z własności trójkąta 30 60 90 ze bok na przeciwko \(60\) jest równy \(6\sqrt{3}\). Problem w tym ze jest to część boku \(AB\) który jest w całości równy \(4\). Nie wiem czy to co napisałem jest jasne ale ktoś kto to rozumie niech mi napisze czy cos zepsułem i czy czegoś nie widzę a może zadanie jest błędne. I proszę o wytłumaczenie proste gdyż nie rozumiem matematyki u brzydzę się nią a jednocześnie chce zdać z niej maturę.

zadanie nie jest błędne, trójkąt jest rozwartokątny
\(|AB|=4\\
P=12\\
\frac{|AB|h}{2}=12\\
h=6\\
\sin 30^{\circ}=\frac{h}{|AC|}
\frac{1}{2}=\frac{6}{|AC|}\\
|AC|=12\)

z twierdzenia cosinusów:
\(|BC|^2=|AB|^2+|AC|^2-2|AB||AC|\cos 30^{\circ}\\
|BC|^2=144+16-48\sqrt{3}\\
|BC|=\sqrt{160-48\sqrt{3}}\)

[eresh]

Twoim tokiem rozumowania:
\(|AB|=4\\
h=6\\
|AC|=12\\
|AD|=6\sqrt{3}\\
|DB|=6\sqrt{3}-4\\
|BC|^2=h^2+|BD|^2\\
|BC|^2=36+(6\sqrt{3}-4)^2\\
|BC|^2=36+108-48\sqrt{3}+16\\
|BC|^2=160-48\sqrt{3}\\
|BC|=\sqrt{160-48\sqrt{3}}\)

[danielijas]

Jezu teraz widze ze odwalilem kaszanę bo jakos nie widzialem tej wysokosci z boku tylko wewnątrz jakby. Dziekuje za ten rysunek bo on w zasadzie wszystko mi rozjaśnia. Dzieki