Zadanie. Kinematyka

[DvaChe]

Łódka chce przedostać się na drugi brzeg rzeki o szerokości L. Łódka ma stale skierowany wektor prędkości prostopadle do przeciwległego brzegu. Woda w rzece płynie wszędzie równolegle do brzegów, ale wartość jej prędkości zależy od odległości y od brzegu i dana jest wzorem: \(V_{w} = V_{0}cos(\frac{\pi y}{L})\), gdzie Vo, L - stałe. Zakładając, że na środku rzeki znajduje się wir o średnicy \(\frac{L}{2}\), wyznaczyć z jaką prędkością może poruszać sie łódka, aby nie wpadła w wir. Przejąć, że łódka jest punktem materialnym.

Moje rozwiązanie (skrócone): \(y(t) = V_{y}t\), \(x(t) = \frac{V_{0}L}{\pi V_{y}}sin(\frac{\pi V_{y}t}{L})\), \(x = \frac{V_{0}L}{\pi V_{y}}sin(\frac{\pi y}{L})\). Wszystko co obliczyłem, nie wiem co trzeba dalej robić żeby znaleźć odpowiedz na pytanie.

[korki_fizyka]

Moje rozwiązanie (skrócone): \(y(t) = V_{y}t\), \(x(t) = \frac{V_{0}L}{\pi V_{y}}sin(\frac{\pi V_{y}t}{L})\), \(x = \frac{V_{0}L}{\pi V_{y}}sin(\frac{\pi y}{L})\). Wszystko co obliczyłem, nie wiem co trzeba dalej robić żeby znaleźć odpowiedz na pytanie.

\(v(t) =\sqrt{v_x^2 +v_y^2} = \sqrt{v_o^2\cos^2\frac{\pi y}{L}+v_y^2}\)
\(

v_x(t) =v_o\cos\frac{v_y \pi}{L}t\)

całkując przy zadanych warunkach brzegowych: x(o)=0 i y(0)=0 \(\rightarrow C = 0\) dostajemy:

\(x(t)= v_o \int \cos\frac{v_y \pi}{L}t\cdot dt = \frac{v_o L}{\pi v_y} \sin \frac{v_y \pi}{L} t+C\),

czyli r-nie toru ruchu: \(x = \frac{v_o L}{\pi v_y} \sin \frac{\pi y}{L}\), ten tor można wykreślić.

https://www.desmos.com/calculator/m1ka0dklwi

Jeśli wir jest na środku rzeki, to zaczyna się w odległości \(y =\frac{L}{4}\) od brzegu i tam łódka nie może dotrzeć czyli tor nie może przecinać pola koła o promieniu \(\frac{L}{4}\) i środku w punkcie \((0,\frac{L}{2})\).

[korki_fizyka]

PS. Dzięki Jerry za wykres

[DvaChe]

Moje rozwiązanie (skrócone): \(y(t) = V_{y}t\), \(x(t) = \frac{V_{0}L}{\pi V_{y}}sin(\frac{\pi V_{y}t}{L})\), \(x = \frac{V_{0}L}{\pi V_{y}}sin(\frac{\pi y}{L})\). Wszystko co obliczyłem, nie wiem co trzeba dalej robić żeby znaleźć odpowiedz na pytanie.

\(v(t) =\sqrt{v_x^2 +v_y^2} = \sqrt{v_o^2\cos^2\frac{\pi y}{L}+v_y^2}\)
\(

v_x(t) =v_o\cos\frac{v_y \pi}{L}t\)

całkując przy zadanych warunkach brzegowych: x(o)=0 i y(0)=0 \(\rightarrow C = 0\) dostajemy:

\(x(t)= v_o \int \cos\frac{v_y \pi}{L}t\cdot dt = \frac{v_o L}{\pi v_y} \sin \frac{v_y \pi}{L} t+C\),

czyli r-nie toru ruchu: \(x = \frac{v_o L}{\pi v_y} \sin \frac{\pi y}{L}\), ten tor można wykreślić.

https://www.desmos.com/calculator/m1ka0dklwi

Jeśli wir jest na środku rzeki, to zaczyna się w odległości \(y =\frac{L}{4}\) od brzegu i tam łódka nie może dotrzeć czyli tor nie może przecinać pola koła o promieniu \(\frac{L}{4}\) i środku w punkcie \((0,\frac{L}{2})\).

Ale ja i tak to wiedziałem. Pytanie jest z jaką prędkością może poruszać się łódka, aby nie wpadła w wir

[korki_fizyka]

Pewnie nawet nie pobawiłeś się wykresem
pokombinuj sam