forum.zadania.info

Rowerzysta przejechał trasę między miejscowością x a y w ciągu 126 minut. Motocyklista, który jechał że średnią prędkością o 36 km/h większą niż rowerzysta, przejechał tę trasę w ciągu 45 minut. Jaka jest odległość między tymi miejscowości?

Z zależności: \(S=V\cdot\frac{126}{60}\) i \(S=(V+36)\cdot\frac{45}{60}\), gdzie \(S\) jest szukaną odległością w km a \(V\) prędkością rowerzysty w km/h, wynika równanie:
\[V\cdot\frac{126}{60}=(V+36)\cdot\frac{45}{60}\]
rozwiązanie którego jest \(V=20\) km/h. Zatem \(S=20\cdot\frac{126}{60}=42\) km.

Pozdrawiam

[edited] poprawka po poniższym

OK, tylko nie ubierajmy jednostek w nawiasy [..], błagam

Poprawny zapis wyniku wraz z jednostkami wg polskich norm wygląda tak:

liczba <spacja> jednostka kursywą

czyli szukana droga wynosi \( s= 42\ km\)

Spoiler

Bardziej fizyczne podejście do tego typu zadań, to skorzystanie ze wzoru na szybkość (średnią)

\(v_{śr} =\frac{s}{t}\)

zatem \(v_m = v_r +\Delta v= \frac{s}{t_m}\)

i dalej \(\frac{s}{t_r}+\Delta v= \frac{s}{t_m}\)

po przekształceniach \(s = \Delta v\cdot \frac{t_r \cdot t_m}{t_r - t_m}\)

podstawiając dane \(\Delta v = 36\ \frac{km}{h}\), \(t_r = 126\ min\), \(t_m= 45\ min\)

musimy na końcu zamienić minuty na godziny i końcowy wynik wyniesie

\(s= \Delta v = 36\ \frac{km}{h} \cdot \frac{126 \cdot 45\ min^2}{81\ min} = 36\ \frac{km}{h} \cdot 70\ min= 36\ \frac{km}{h} \cdot \frac{7}{6}\ h = 42\ km\)

\( d \ \ km \) - odległość między miastami \( x, y. \)

\( \frac{d}{45} \frac{km}{min} \)- średnia prędkość motocyklisty na trasie \(x-y.\)

\( \frac{d}{126} \frac{km}{min} \) - średnia prędkość rowerzysty na trasie \( x-y\)

\( 36 \frac{km}{h} = \frac{36}{60} \frac{km}{min} = \frac{3}{5}\frac{km}{min}.\)

\( \frac{d}{45} - \frac{d}{126} = \frac{3}{5},\)

\( \frac{126d - 45d}{45\cdot 126} = \frac{3}{5},\)

\( 5\cdot(126d -45d) = 3\cdot 45\cdot 126 = 3\cdot 5 \cdot 9 \cdot 126 | \cdot \frac{1}{5} \)

\( 126d - 45 d = 3\cdot 9 \cdot 126 \)

\( 81 d = 27 \cdot 126 | \cdot \frac{1}{27} \)

\( 3d = 126 \)

\( d = 42.\)

Odpowiedź: odległość między miejscowościami \( x, y \) wynosi \( 42 \ \ km.\)

Od rana w napięciu czekam aż nasz forumowy alfa i omega przedstawi swoje rozwiazanie teraz moderacja powinna dołączyć ankietę i głosowanie!