Oblicz sumę wyrazów ciągu

[MathsIT]

Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\) o pierwszym wyrazie \(a_1 = 3\). Suma wszystkich wyrazów tego ciągu wynosi \(9\). Suma wszystkich wyrazów ciągu \((a_{2n})\) jest równa:
A. 3 B. 6 C. 4,5 D. 3,6
Wychodzi mi coś takiego:
\(9 = 3n\\
n = 3\\
(3*q)^2 = 3*(3*q^2) \So q = 1\\
a1 = 3\\
a2 = 3*1 = 3\\
a3 = 3*1^2 = 3\\
S_{2n} = 2*3*3= 18\\\)
Nie ma takiej odpowiedzi i nie wiem co robię źle proszę o poprawienie mojego rozwiązania

[eresh]

Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\) o pierwszym wyrazie \(a_1 = 3\). Suma wszystkich wyrazów tego ciągu wynosi \(9\). Suma wszystkich wyrazów ciągu \((a_{2n})\) jest równa:
A. 3 B. 6 C. 4,5 D. 3,6
Wychodzi mi coś takiego:
\(9 = 3n\\
n = 3\\
(3*q)^2 = 3*(3*q^2) \So q = 1\\
a1 = 3\\
a2 = 3*1 = 3\\
a3 = 3*1^2 = 3\\
S_{2n} = 2*3*3= 18\\\)
Nie ma takiej odpowiedzi i nie wiem co robię źle proszę o poprawienie mojego rozwiązania

\(a_1=3\\
S=9\\
\frac{a_1}{1-q}=9\\
\frac{3}{1-q}=9\\
3(1-q)=1\\
1-q=\frac{1}{3}\\
q=\frac{2}{3}\)

\(S_2=\frac{a_2}{1-q^2}\\
S_2=\frac{2}{1-\frac{4}{9}}\\
S_2=2\cdot \frac{9}{5}\\
S_2=\frac{18}{5}\)