Podzielność

[MathsIT]

Proszę o pomoc z tym zadaniem.
Zaznacz poprawną odpowiedź:
a) Suma \(2^{152}+2^{150}+2^{153}\) jest podzielna przez \(2\)
b) Suma \(2^{152}+2^{150}+2^{153}\) jest podzielna przez 10
c) Suma \(2^{152}+2^{150}+2^{153}\) jest podzielna przez 13
d) Suma \(2^{152}+2^{150}+2^{153}\) jest podzielna przez 16
Wyszło mi coś takiego:
\(2^{152}+2^{150}+2^{153}\) = 2^{150}(2^2+1+2^3) = 2^{150} * 13
Z tego wynika że suma jest podzielna przez 13 natomiast nie wiem czy jest to jedyna poprawna odpowiedź. Jeżeli suma jest podzielna jeszcze przez którąś z tych liczb to proszę o pomoc jak to rozpisać i uzasadnić.

[MathsIT]

Proszę o pomoc z tym zadaniem.
Zaznacz poprawną odpowiedź:
a) Suma 2^152+2^150+2^153 jest podzielna przez 2 P/F
b) Suma 2^152+2^150+2^153 jest podzielna przez 10 P/F
c) Suma 2^152+2^150+2^153 jest podzielna przez 13 P/F
d) Suma 2^152+2^150+2^153 jest podzielna przez 16 P/F
Wyszło mi coś takiego:
2^152+2^150+2^153 = 2^150(2^2+1+2^3) = 2^150 * 13
Z tego wynika że suma jest podzielna przez 13 natomiast nie wiem czy jest to jedyna poprawna odpowiedź. Jeżeli suma jest podzielna jeszcze przez którąś z tych liczb to proszę o pomoc jak to rozpisać i uzasadnić.
[/quote]

[Jerry]

\[2^{152}+2^{150}+2^{153} = 2^{150}(2^2+1+2^3)=\\ =13\cdot 2^{150}
=2\cdot\left(2^{149} \cdot 13\right)=16\cdot\left(2^{146} \cdot 13\right)\ne10\cdot k\wedge k\in\zz\]
Pozdrawiam