forum.zadania.info

Dane są stożek S1 o promieniu podstawy 16cm i kącie rozwarcia 90 stopni oraz stożek S2 podobny do stożka S1 w skali 7. Utworzono bryłę złożoną ze stożków S1 I S2 w taki sposób że mają one wspólny wierzchołek a ich podstawy są równoległe. Oblicz promień kuli opisanej na tej bryle.

Skoro stożki są podobne to katy wierzchołkowe są jednakowe więc po złączeniu ich wierzchołkami linia powstała z połączenia ich tworzących jest równa średnicy kuli na nich opisanej.

Problem można spłaszczyć do:

Wyznacz promień okręgu opisanego na trapezie równoramiennym o podstawach \(224\) cm i \(32\) cm oraz prostopadłych przekątnych.

Można kolejno wyliczyć:

• długość przekątnej: \(128\sqrt2\) cm
• długość ramienia trapezu: \(160\) cm
• wysokość trapezu: \(128\) cm
• sinus kąta ostrego trapezu: \(\frac{4}{5}\)
• promień okręgu opisanego na trójkącie ograniczonym dłuższą podstawą, ramieniem i przekątną trapezu (równocześnie na danym trapezie) z tw. Snelliusa:
  \[\dfrac{128\sqrt2}{\frac{4}{5}}=2R\iff R=80\sqrt2\ \text{cm}\]

Pozdrawiam
PS. Rachunki, jak zwykle, do sprawdzenia!

korki_fizyka pisze: ↑17 paź 2023, 22:02 Skoro stożki są podobne to katy wierzchołkowe są jednakowe więc po złączeniu ich wierzchołkami linia powstała z połączenia ich tworzących jest równa średnicy kuli na nich opisanej.

Pozdrawiam

Jerry pisze: ↑17 paź 2023, 22:11

korki_fizyka pisze: ↑17 paź 2023, 22:02 Skoro stożki są podobne to katy wierzchołkowe są jednakowe więc po złączeniu ich wierzchołkami linia powstała z połączenia ich tworzących jest równa średnicy kuli na nich opisanej.

Pozdrawiam

Źle to sobie wyobraziłem, dla mnie skala 7 oznacza 1:7 co nie zmienia faktu, że wstawiłem knota, przepraszam.