Węzeł i strzałka w fali?

[hutsaloviaheslav1998]

Tak jak w opisie zadania. Co to jest strzałka i węzeł fali, a także jaki jest ich związek z
długością fali?
Czy węzeł to miejsca ośrodka (sznurka), które nie drgają (amplituda drgań jest równa zero)? A strzałki – są to te miejsca ośrodka (sznurka), które drgają z maksymalną amplitudą?
Czy o to chodzi?

[janusz55]

Jeżeli złożymy dwie fale jednowymiarowe (lub płaskie) o równych częstościach biegnące na przeciw siebie. Otrzymujemy wtedy falę stojącą.

Dla analizy właściwości fali stojącej przedstawmy ją jako sumę biegnących naprzeciw siebie fal płaskich o tej samej częstości kołowej i amplitudzie.

\( x(z,t) = A\cos\omega\left(t - \frac{z}{u}\right) + A\cos \omega\left(t + \frac{z}{u}\right).\)

Stosując wzór na sumę kosinusów, otrzymujemy

\( x(z,t) = 2A\cos \omega t\cos\omega \frac{z}{u}.\)

Taka fala nigdzie nie biegnie, w każdym miejscu zachodzą drgania o tej samej fazie początkowej, a ich amplituda zmienia się w funkcji położenia jako funkcja \( \cos \left(\omega \frac{z}{u}\right).\)

Dla wartości [latex] z [/latex] odpowiadających odpowiadających fazie kosinusa \( \frac{\omega z}{u} \), stanowiącej wielokrotność \( \pi \) , drgania są najsilniejsze. Ich amplituda wynosi \( 2A, \ \ -2A.\) Te punkty nazywamy strzałkami fali stojącej.

Między strzałkami znajdują się węzły - miejsca, w których nie ma drgań, bo faza kosinusa jest nieparzystą wielokrotnością \( \frac{\pi}{2}.\)

Odległość między dwoma sąsiednimi węzłami lub sąsiednimi strzałkami jest równa połowie długości fali \( \lambda, \) bo odpowiada różnicy faz kosinusa równej \( \pi.\)

Najlepiej to można zobaczyć, przedstawiając równanie fali stojącej w postaci:

\( x(t,z) = 2A \cos(\omega t) \cos\left( 2\pi\frac{z}{\lambda}\right).\)

Dla \( z = 0 \) mamy strzałkę - maksimum kosinusa przy fazie \( 0, \) a następna strzałka przy fazie \( \pi \) wystąpi , jak łatwo sprawdzić dla \( z = \frac{\lambda}{2}.\)

Mierząc odległość między kolejnym węzłami fali stojącej, możemy wyznaczyć długość fali, a stąd jeśli znamy częstotliwość - prędkość jej rozchodzenia się.

Zachęcam do głębszej lektury:

JERZY GINTER. FIZYKA FAL PROMIIENIOWANIE I DYFRAKCJA STANY ZWIĄZANE. Warszawa 1993 PWN.
oraz
animacji komputerowej fali stojącej na przykład WALTERA FRENDT.

[hutsaloviaheslav1998]

Podziękował

[hutsaloviaheslav1998]

A jeszcze jedno pytanko bym miał. Tyczy się równania fali. Z czego korzystamy przy wyprowadzaniu na prędkość fali.
\( \sqrt{ \frac{E}{\rho} } \)

[janusz55]

Z wyprowadzenia równania falowego fali podłużnej w pręcie.