pocisk

[małepiwko]

Pocisk wystrzelono pionowo w górę (wiem, że to głupota ale takie zadanie) Jaka była jego początkowa szybkość, jeżeli czoło fali dźwiękowej dogania go na wysokości h=800 m?

[korki_fizyka]

Jeżeli pominiemy opory powietrza, to pocisk porusza się w górę ruchem jednostajnie opóźnionym (\(a=-g\approx 10 m/s\)).
Natomiast fala dźwiękowa (odgłos wybuchu) ruchem jednostajnym (\(v \approx 330 m/s = const \)).

Teraz wystarczy napisać r-nia ruchu: pogoni fali za pociskiem w jednowymiarowym układzie odniesienia OY, gdzie "zero" jest na powierzchni ziemi a zwrot osi do góry.

pocisku: \(y_1(t)=v_ot-\frac{gt^2}{2}\)
fali: \(y_2(t) =vt\)

przyrównać i wyznaczyć chwilę "spotkania" oraz podstawić ten czas do pierwszego r-nia przyjmując za \(y_1=h =800 m\)

Spoiler

\(v_o=v(1+\frac{gh}{2v^2}) \approx 342\frac{m}{s}\)