Średni czas pracy = 313 dni. Średni czas odnowy = 2 dni. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w dowolnej chwili maszyna będzie działać przez 6 godzin.
Nie wiem jak ułożyć równanie.
Rozkład prawdopodobieństwa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1646
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 428 razy
Re: Rozkład prawdopodobieństwa
Dane :
\( E(T) = 313 \ \ dni = 323\cdot 24 \ \ godziny = \ \ ... godzin \)
\( E(T_{0}) = 2 \ \ dni = 2\cdot 24 \ \ godziny = \ \ ... godzin \)
Rozwiązanie:
Intensywność uszkodzeń
\( \lambda = \frac{1}{(E(T)} = \ \ ... \frac{1}{godzina} \)
Intensywność odnowy:
\( \mu = \frac{1}{E(T_{0})} = \ \ ... \frac{1}{godzina}.\)
Zakładamy, że niezawodność maszyny ma rozkład wykładniczy.
Zakładamy, że proces odnowy maszyny ma rozkład Poissona z parametrem \( \mu .\)
Mamy obliczyć prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń: \( \{ t_{0}< 6 \ \ godzin \} \cap \{ t = 6 \ \ godzin\}.\)
Stąd
\( Pr(\{ t_{0}< 6 \ \ godzin\ \ dnia \} \cap \{ t = 6 \ \ godzin\}) = Pr(\{ t_{0}< 6 \ \ godzin \})\cdot Pr(\{ t = 6 \ \ godzin\})=\)
\( [Pr( t_{0}=0 \ \ godzin) + Pr(t_{0}= 1 \ \ godzina) + Pr(t_{0}=2\ \ godziny) +Pr(t_{0}=3 \ \ godziny)+ Pr(t_{0}=4 \ \ godziny) +\) \( + Pr(t_{0}= 5 \ \ godzin)] \cdot \lambda e^{-\lambda \cdot 6} \)
gdzie:
\( Pr(t_{0} = k) = \frac{\mu^{k}}{k!}e^{-\mu}, \ \ k=0,1,2,3,4,5.\)
\( E(T) = 313 \ \ dni = 323\cdot 24 \ \ godziny = \ \ ... godzin \)
\( E(T_{0}) = 2 \ \ dni = 2\cdot 24 \ \ godziny = \ \ ... godzin \)
Rozwiązanie:
Intensywność uszkodzeń
\( \lambda = \frac{1}{(E(T)} = \ \ ... \frac{1}{godzina} \)
Intensywność odnowy:
\( \mu = \frac{1}{E(T_{0})} = \ \ ... \frac{1}{godzina}.\)
Zakładamy, że niezawodność maszyny ma rozkład wykładniczy.
Zakładamy, że proces odnowy maszyny ma rozkład Poissona z parametrem \( \mu .\)
Mamy obliczyć prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń: \( \{ t_{0}< 6 \ \ godzin \} \cap \{ t = 6 \ \ godzin\}.\)
Stąd
\( Pr(\{ t_{0}< 6 \ \ godzin\ \ dnia \} \cap \{ t = 6 \ \ godzin\}) = Pr(\{ t_{0}< 6 \ \ godzin \})\cdot Pr(\{ t = 6 \ \ godzin\})=\)
\( [Pr( t_{0}=0 \ \ godzin) + Pr(t_{0}= 1 \ \ godzina) + Pr(t_{0}=2\ \ godziny) +Pr(t_{0}=3 \ \ godziny)+ Pr(t_{0}=4 \ \ godziny) +\) \( + Pr(t_{0}= 5 \ \ godzin)] \cdot \lambda e^{-\lambda \cdot 6} \)
gdzie:
\( Pr(t_{0} = k) = \frac{\mu^{k}}{k!}e^{-\mu}, \ \ k=0,1,2,3,4,5.\)