Zadanie Mechanika Techniczna

[dax271]

Walec pełny o ciężarze G = 100 kg, wprawiany jest w ruch przez silnik elektryczny . Silnik wykonuje n = 670 obr/min. Napęd przenoszony jest z silnika za pomocą przekładni pasowej, przy czym kola pasowe silnika i wału posiadają jednakowe średnice d = 0,5 m. Zakładając, że rozruch odbywa się ruchem jednostajnie przyśpieszonym, oblicz siłę obwodową P na kole pasowym, jeżeli rozruch trwa t = 35 s. Oblicz także ile obrotów nh wykona walec aż do zatrzymania się, jeżeli w czasie ruchu jednostajnego, czyli przy obrotach n = 670 obr/min, nagle spadnie pas z koła pasowego, jeżeli moment tarcia czopowego Mt = 1 kGm.

[korki_fizyka]

1) rozruch = ruch obrotowy walca jednostajnie zmienny (\(\omega_o =0\), \(r = \frac{d}{2}\))

\(M = rP = I\epsilon \rightarrow P =\frac{2I\epsilon}{d}\),

moment bezwładności walca \(I_o =\frac{1}{2} mr^2 = \frac{1}{2}\cdot\frac{G}{g}\cdot (\frac{d}{2})^2=\frac{Gd^2}{8g}\)

przyspieszenie kątowe znajdziesz z r-ń kinematycznych dla ruchu j.zm. przyspieszonego:

\(\epsilon = \frac{\omega_{śr}}{t}=\frac{\omega}{2t} =\frac{n\pi}{t}\)

Spoiler

\(P=\frac{G\pi nd}{4gt}\)

2) ruch jednostajnie zmienny opóźniony ( \(\omega_k =0\))

rozwiązujesz podobnie z tym, że moment hamujący już masz podany, wystarczy tylko zamienić kGm na Nm

Końcowa prędkość kątowa: \(0 = \omega -\epsilon t\),
droga w ruchu obrotowym, to kąt obrotu: \(\alpha = \omega\cdot t -\frac{\epsilon t^2}{2}\),
a ilość pełnych obrotów \(n_h = \frac{\alpha}{2\pi}\), kąt musisz wyrazić w radianach.

Spoiler

\(n_h =\frac{n^2 G \pi d}{4g M_t}\)