Strona 1 z 1
osoby korzystające z internetu
: 28 maja 2023, 21:07
autor: Filip25
Wsród wybranych osób korzystających internetu przeprowadzono sondę dotyczącą czasu spędzonego dziennie na przegladaniu ulubionych stron. Otrzymano wyniki w minutach:
- strony o tematyce sportowej: 65,33,54,67,65.
- strony o tematyce politycznej: 55, 53, 71, 34, 49, 54, 66, 81.
Sprawdz, czy tematyka sportowa cieszy się takim samym zainteresowaniem jak tematyka polityczna. Zakładając normalność rozkładów i jednorodność wariancji.
Re: osoby korzystające z internetu
: 28 maja 2023, 22:28
autor: janusz55
Test dla dwóch średnich
Hipotezy:
\( H_{0}: \mu_{1} = \mu_{2} \)
\( H_{1}: \mu_{1} \neq \mu_{2} \)
Statystyka testowa:
\( T = \frac{\overline{X}_{1} - \overline{X}_{2}}{\sqrt{\frac{n_{1}\cdot S_{1}^2 +n_{2}\cdot S_{2}^2}{n_{1}+n_{2}-1}\left(\frac{1}{n_{1}}+ \frac{1}{n_{2}}\right)}}.\)
Statystyka \( T \) ma rozkład Studenta z \( \nu = n_{1}+n_{2}-2\) stopniami swobody.
Proszę obliczyć wartość \( t \) statystyki testowej - licząc wartości średnie \( \overline{x}_{1}, \overline{x}_{2} \) i wariancje \( s_{1}^2, s_{2}^2 \) dla danych z próby.
Przyjąć poziom istotności testu: \( \alpha = 0,05. \)
Określić obszar krytyczny testu \( \mathcal{K}. \)
Sprawdzić, czy \( t\notin \mathcal{K}, \ \ t \in \mathcal{K} \)
Na tej podstawie podjąć decyzję o przyjęciu, bądź odrzuceniu hipotezy \( H_{0}.\)
Re: osoby korzystające z internetu
: 30 maja 2023, 14:04
autor: Filip25
Przyznaję, ze najgorzej mi idzie okreslenie obszaru krytycznego. od czego on zalezy?
Re: osoby korzystające z internetu
: 30 maja 2023, 16:13
autor: Filip25
\( T = \frac{\overline{X}_{1} - \overline{X}_{2}}{\sqrt{\frac{n_{1}\cdot S_{1}^2 +n_{2}\cdot S_{2}^2}{n_{1}+n_{2}-1}\left(\frac{1}{n_{1}}+ \frac{1}{n_{2}}\right)}} = -0,13.\)
\( \nu = n_{1}+n_{2}-2=11\)
wartości średnie
\( \overline{x}_{1} = 56,8
\overline{x}_{2}=57,875 \)
i wariancje
\( s_{1}^2=162,56
s_{2}^2 = 183,609375\)
\( \alpha = 0,05. \)
\(t=1,7959\)
Określić obszar krytyczny testu \( \mathcal{K}. \)
Proszę o sprawdzenie
i co dalej?
Re: osoby korzystające z internetu
: 30 maja 2023, 21:15
autor: Filip25
proszę o sprawdzenie
Re: osoby korzystające z internetu
: 31 maja 2023, 10:53
autor: janusz55
Sprawdzenie
Program R
Kod: Zaznacz cały
> s<-c(65,33,54,67,65)
> p<-c(55,53,71,34,49,54,66,81)
> x1=mean(s)
> x1
[1] 56.8
> x2=mean(p)
> x2
[1] 57.875
> s12=var(s)
> s12
[1] 203.2
> s22=var(p)
> s22
[1] 209.8393
t=(57.875-56.8)/sqrt(((5*203.2+8*209.8393)/12)*((1/5)+(1/8)))
> t
[1] 0.1258349
Z tablic rozkładu Studenta dla poziomu ufności
\( \alpha = 0.05 \) i
\( 11 \) stopni swobody odczytujemy wartość teoretyczną statystyki
\(t_{0} = 2,201\)
Obszar krytyczny testu
\( \mathcal{K} = \langle 2,201, +\infty). \)
Decyzja
\( t = 0,126 \notin \mathcal{K} = \langle 1,201, +\infty). \)
Hipotezę
\( H_{0} \) przyjmujemy, to onacza, że tematyka sportowa cieszy się takim samym zainteresowaniem jak tematyka polityczna.
Re: osoby korzystające z internetu
: 31 maja 2023, 11:23
autor: Filip25
janusz55 pisze: ↑31 maja 2023, 10:53
Sprawdzenie
Program R
Kod: Zaznacz cały
> s<-c(65,33,54,67,65)
> p<-c(55,53,71,34,49,54,66,81)
> x1=mean(s)
> x1
[1] 56.8
> x2=mean(p)
> x2
[1] 57.875
> s12=var(s)
> s12
[1] 203.2
> s22=var(p)
> s22
[1] 209.8393
t=(57.875-56.8)/sqrt(((5*203.2+8*209.8393)/12)*((1/5)+(1/8)))
> t
[1] 0.1258349
Z tablic rozkładu Studenta dla poziomu ufności
\( \alpha = 0.05 \) i
\( 11 \) stopni swobody odczytujemy wartość teoretyczną statystyki
\(t_{0} = 2,201\)
u mnie w tablicach jest ta wartosc inna, z jakich tablic odczytujesz?
Obszar krytyczny testu
\( \mathcal{K} = \langle 2,201, +\infty). \)
Decyzja
\( t = 0,126 \notin \mathcal{K} = \langle 1,201, +\infty). \)
Hipotezę
\( H_{0} \) przyjmujemy, to onacza, że tematyka sportowa cieszy się takim samym zainteresowaniem jak tematyka polityczna.
Re: osoby korzystające z internetu
: 31 maja 2023, 11:31
autor: Filip25
no i jeszcze nie rozumiem skad odchylenie standardowe wychodzi inaczej
Re: osoby korzystające z internetu
: 31 maja 2023, 12:58
autor: janusz55
To nie odchylenia standardowe to wartości wariancji z próby.
Odczytałem wartość z drugiej tablicy rozkładu Studenta
\( t(0.05,11) \) i nie może być inna
\( t_{0}= 2,201.\)
Sprawdźmy, jeszcze programem
\( R.\)
Program R
Re: osoby korzystające z internetu
: 31 maja 2023, 15:09
autor: Filip25
tym bardziej nie wychodzi jesli to ma byc wariancja
do jakiego wzoru mam podstawić, bo liczę to tak:
\(S^2(x)= \frac{812,8}{5}=162,56 \)
\(S^2(x)= \frac{1468,875}{8}=183,609375 \)