Rozkład wielomianu.

[Maciek32]

Jak rozłożyć ten wielomian do najbardziej przystępnej postaci:
\(x^4+6x^3+11x^2+6x+1\)
nie do postaci tego typu: \(1 + x (6 + x (11 + x (6 + x)))\)
Proszę o kroki rozwiązania.

[kerajs]

\(x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^2(x^2+6x+11+\frac{6}{x}+ \frac{1}{x^2})=\\=x^2 \left[ (x+\frac{1}{x})^2+6(x+\frac{1}{x})+9\right]=x^2(x+\frac{1}{x}+3)^2=(x^2+3x+1)^2 \)

[Maciek32]

\(x^2(x^2+6x+11+\frac{6}{x}+ \frac{1}{x^2})=\\=x^2 \left[ (x+\frac{1}{x})^2+6(x+\frac{1}{x})+9\right]=\)

A jakim sposobem to z pierwszego nawiasu jest doprowadzone do postaci z tego nawiasu kwadratowego?