Zadanie z funkcji logarytmicznej.

[kapon00]

Punkt \(A=\left({1\over8}, -3\right)\) należy do wykresu funkcji logarytmicznej \(f\). Naszkicuj wykres funkcji \(g(x)=\left({1\over2}\right)^{|f(x)|}\)

[nijak]

Po rozwiązaniu równania \(x\log( \frac{1}{8} )=3\) otrzymujemy, że niewiadoma \(x\) jest równa \(x= -\frac{1}{\log(2)} \). Więc szukana funkcja to \(f(x)=- \frac{\log(x)}{\log(2)} \). Tutaj masz wykresy .

Pozdrawiam

[Jerry]

Skoro \(A\) należy do wykresu funkcji \(y=f(x)=\log_ax\), to
\(-3=\log_a{1\over8}\iff a^{-3}=2^{-3}\iff a=2\)
i
\(g(x)=2^{-|\log_2x|}=\begin{cases}2^{\log_2 x}&\text{ dla}&x\in(0;1)\\2^{-\log_2x}&\text{ dla}&x\ge1\end{cases}=\begin{cases}x&\text{ dla}&x\in(0;1)\\{1\over x}&\text{ dla}&x\ge1\end{cases}\)
Wykres

Pozdrawiam

[eresh]

Dlaczego zniknął post z odpowiedzią nijak? Coś chyba jednak wnosił do tematu, bo zawierał poprawione przez niego wykresy. Czyżby chodziło o komentarz odnośnie moderatora, dzięki któremu straciliśmy już jednego cennego użytkownika?

[nijak]

Dziękuję bardzo eresh za twoją wyrozumiałość i jak zawsze prawidłowe podejście do tematu. Nie pozwalajmy aby tak wyniosły "moderator" zniesławiał naszą pracę, w której oczywiście mogą się zdażyć jakieś błędy. To ludzka rzecz ale nieludzkim podejściem jest to, że to on doprowadził do odejścia z tego forum wspaniałego użytkownika szw1970, który wiele wniósł w życie tego forum i rozumiał matematykę całkowicie. Nie wydaję mnie się żeby wyżej wspomniany ktoś umiał tak ją uprawiać.

Pozdrawiam

[maria19]

O tak był wspaniały w swojej megalomanii