Granica ciągu

[Taotao2]

Czy ciąg \(a_n\) ma granicę niewłaściwą?
a) \[a_n= \begin{cases} 100n^2 \ dla\ n \ nieparzystych \\ \frac{100}{n^2} \ \ \ \ \ dla \ n \ parzystych \end{cases} \]

b) \(a_n=(-1)^n \cdot n \cdot \cos n \pi \)

[kerajs]

Dla mnie pojęcie ''Granica niewłaściwa'' to dziwaczna nowomowa.

a)
Ten ciąg nie ma granicy.
Dla dużych n tylko co drugi wyraz dąży do nieskończoności, a pozostałe to zera. Nie ma więc i owej niewłaściwej.

b) \(a_n=(-1)^n \cdot n \cdot \cos n \pi =n\)
Ten ciąg nie ma granicy.
Dla dużych n wszystkie wyrazy dążą do nieskończoności, więc niby to owa niewłaściwa granica jest.

[Taotao2]

Nie wiem czy taka "nowomowa" to zadanie pochodzi z podręcznika Nowej Ery z 2003.