Ruch obrotowy

[Sway22]

Właśnie skończył się oglądany przez ciebie film na płycie DVD. W tym momencie namalowana na płycie kreska, której przedłużenie przechodzi przez oś obrotu była skierowana dokładnie na ciebie a prędkość kątowa płyty wynosiła \( 27,5 {\text{rad}\over s} \). Od tego momentu płyta zwalnia ze stałym przyśpieszeniem kątowym \(-10 {\text{rad}\over s^2} \). Jaka była prędkość kątowa płyty po upływie \( 0.3\ s \)? O jaki kąt obróciła się namalowana na płycie kreska w tym czasie?

[uziom]

Początkowa prędkość kątowa to:

\(ω1 = 27.5 rad/s\)

Przyśpieszenie kątowe jest ujemne, ponieważ płyta zwalnia, więc:

\(α = -10 rad/s^2\)

Czas, po którym chcemy poznać prędkość i przesunięcie kątowe, wynosi:

\(t = 0.3 s\)

Do obliczenia końcowej prędkości kątowej możemy skorzystać z równania:

\(ω2 = ω1 + α * t\)

\(ω2 = 27.5 rad/s + (-10 rad/s^2) * 0.3 s\)

\(ω2 = 24.5 rad/s\)

Teraz, aby obliczyć przesunięcie kątowe, możemy skorzystać z równania:

\(Δθ = ω1 * t + 1/2 * α * t^2\)

\(Δθ = 27.5 rad/s * 0.3 s + 1/2 * (-10 rad/s^2) * (0.3 s)^2\)

\(Δθ = 3.875 rad\)

Odpowiedź: Po upływie 0.3 s prędkość kątowa płyty wynosiła 24.5 rad/s, a namalowana na płycie kreska obróciła się o kąt 3.875 radianów.