V próbna matura 2009 z www.zadania.info
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Prosiłbym o spojrzenie na takie oto rozwiązanie zadania 10 poziomu rozszerz.
Po przekształceniu:
\(f(x)=\frac{ctg x +1}{ctg^2 x}\)
\(t=ctg x\)
\(f(t)=\frac{t+1}{t^2}\) , \(t\in <\frac{\sqrt 3}{3}, \sqrt 3>\) ,
Liczę pochodną:
\(f'(t)=\frac{-t-2}{t^3}\) , \(Df=Df'\)
\(f'(t)=0\) gdy \(t=-2\). Ekstremum funkcji może więc istnieć jedynie w tym punkcie.
Ponieważ druga pochodna\(f''(t)=\frac{2(t+3)}{t^4}\) , i \(f''(-2)>0\) , dla \(t=-2\) funkcja f osiąga minimum. Jako że \(t=-2\) jest poza przedziałem określoności, max/min w przypadku zadanej funkcji osiągane jest dla wartości krańcowych. Po sprawdzeniu, najmniejsza wartość to
\(f(\sqrt {3})=\frac{\sqrt 3 + 1}{3}\)
Po przekształceniu:
\(f(x)=\frac{ctg x +1}{ctg^2 x}\)
\(t=ctg x\)
\(f(t)=\frac{t+1}{t^2}\) , \(t\in <\frac{\sqrt 3}{3}, \sqrt 3>\) ,
Liczę pochodną:
\(f'(t)=\frac{-t-2}{t^3}\) , \(Df=Df'\)
\(f'(t)=0\) gdy \(t=-2\). Ekstremum funkcji może więc istnieć jedynie w tym punkcie.
Ponieważ druga pochodna\(f''(t)=\frac{2(t+3)}{t^4}\) , i \(f''(-2)>0\) , dla \(t=-2\) funkcja f osiąga minimum. Jako że \(t=-2\) jest poza przedziałem określoności, max/min w przypadku zadanej funkcji osiągane jest dla wartości krańcowych. Po sprawdzeniu, najmniejsza wartość to
\(f(\sqrt {3})=\frac{\sqrt 3 + 1}{3}\)
Ostatnio zmieniony 19 kwie 2009, 16:19 przez czachur, łącznie zmieniany 1 raz.
-
magdalena.meler
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 08 mar 2009, 16:55
ogólnie maturkę oceniam bardzo pozytywnie yhm, maturka na pewno nie najtrudniejsza (podstawowa) z dotychczasowych ale, tylko 80 %... cóż trenuje dalej.
UWAGI:
Zadanie 5 i odpowiedz do punktu A jest bledna, niech autor przypomni sobie jaka to postac jest kanoniczna a jaka ogolna.
Zadanie 7 rozwiazanie zbyt ogolnie napisane jak dla mnie, czy ktos moglby bardziej mi to rozpisac, prosze?
, pozdrawiam
UWAGI:
Zadanie 5 i odpowiedz do punktu A jest bledna, niech autor przypomni sobie jaka to postac jest kanoniczna a jaka ogolna.
Zadanie 7 rozwiazanie zbyt ogolnie napisane jak dla mnie, czy ktos moglby bardziej mi to rozpisac, prosze?
, pozdrawiam
Na początek oczywiście pokłon w stronę twórców - bardzo fajna matura. Oby tak dalej!
Co do poziomu trudności to IMO plasuje się ona idealnie pośrodku wszystkich matur, które były do tej pory. Trudniejsza od I i II, ale łatwiejsza niż III i IV. Ogólnie jej poziom określiłbym jako średnio-trudny.
Zadanie z wielomianem rzeczywiście było hardkorowe, strasznie dużo liczenia, trochę poklnąłem przy nim, ale mi wyszło.
Zepsułem zadanie ze stereometrii, uznałem, że to będzie trójkąt jednak, a nie trapez no i wyszło źle.
Najwięcej problemów sprawiło mi zadanie pierwsze - siedziałem nad nim prawie godzinę, bo uznałem, że jeżeli to dwusieczna, to musi mieć to związek z twierdzeniem o dwusiecznej. Kminiłem, kminiłem, kminiłem aż rozkminiłem, że tym twierdzeniem to ja się mogę podetrzeć i zrobiłem to normalnie. Jeszcze jakieś błędy rachunkowe w dwóch zadaniach, mój wynik to 80%.
Ogólnie jestem nawet zadowolony, w maju oczywiście planuję mieć więcej, ale podejrzewam, że ta maturka od CKE będzie jednak łatwiejsza.
Pozdrawiam
Co do poziomu trudności to IMO plasuje się ona idealnie pośrodku wszystkich matur, które były do tej pory. Trudniejsza od I i II, ale łatwiejsza niż III i IV. Ogólnie jej poziom określiłbym jako średnio-trudny.
Zadanie z wielomianem rzeczywiście było hardkorowe, strasznie dużo liczenia, trochę poklnąłem przy nim, ale mi wyszło.
Zepsułem zadanie ze stereometrii, uznałem, że to będzie trójkąt jednak, a nie trapez no i wyszło źle.
Najwięcej problemów sprawiło mi zadanie pierwsze - siedziałem nad nim prawie godzinę, bo uznałem, że jeżeli to dwusieczna, to musi mieć to związek z twierdzeniem o dwusiecznej. Kminiłem, kminiłem, kminiłem aż rozkminiłem, że tym twierdzeniem to ja się mogę podetrzeć i zrobiłem to normalnie.
Jeszcze jakieś błędy rachunkowe w dwóch zadaniach, mój wynik to 80%.Ogólnie jestem nawet zadowolony, w maju oczywiście planuję mieć więcej, ale podejrzewam, że ta maturka od CKE będzie jednak łatwiejsza.
Pozdrawiam
Podzielam zdanie Fl3t05,III i IV raczej trudniejsze (w szczegolnosci III jak dla mnie) a I i II zdecydowanie latwiejsze.Najwiecej problemow bylo z 1 (ostatecznie 0 punktow,no chyba,ze za rysunek cos jest) i podpunktem b w 6.W 10 w b zapomnialem sobie sprawdzic konce przedzialow i tez nie wyszlo to co trzeba.
I znowu az tydzien czekac na nastepna mature...
I znowu az tydzien czekac na nastepna mature...
ja 50%, moj naslabszy wynik w mojej krotkiej karierze -.-
czuje sie spoliczkowana przez sama siebie.
no ale najwazniejsze, ze rozumiem, jakie bledy popelnilam. powinno mi to na dobre wyjsc.
szkoda, ze tylko 8 tych probnych matur, bo tak mi sie podobaja.
i szkoda, ze supergolonka nie przygotowuje tej majowej
czuje sie spoliczkowana przez sama siebie.
no ale najwazniejsze, ze rozumiem, jakie bledy popelnilam. powinno mi to na dobre wyjsc.
szkoda, ze tylko 8 tych probnych matur, bo tak mi sie podobaja.
i szkoda, ze supergolonka nie przygotowuje tej majowej
-
kleksak1990
- Witam na forum
- Posty: 5
- Rejestracja: 04 kwie 2009, 10:31