Wyznacz prędkość względną, jaki będzie kierunek wektora po zderzeniu cząstek?

[Tmlh]

a) \(w_1 = -0.3 e_x - 2.0 e_y\)
kierunek wektora \(w_1\) to \( 189\)? Tylko to jest przed czy po zderzeniu?
I teraz:
b) \(w_r = (-0.3 e_x - 2.0 e_y) - (-4.4 e_x + 1.9 e_y) = 4.1 e_x - 3.9 e_y\)

[korki_fizyka]

\(\cos \angle (oX,\vec{w_1}) = \frac{6,4}{\sqrt{6,4^2 +0^2}}= 1 \rightarrow ..\)

[korki_fizyka]

Zauważyłem, że w międzyczasie pozmieniałeś dane i oznaczenia, więc jeszcze raz ci to rozpisze żebyś zrozumiał. Opieram się na tych danych:
-przed zderzeniem

Poruszają się tylko po płaszczyźnie poziomej z prędkościami:
\(𝒗1 = 6.4 ⋅ 𝒆𝑥\) \( \)\(m/s,

𝒗2 = −6.7 ⋅ 𝒆𝑥 − 2.0 ⋅ 𝒆𝑦\) \( \) \(m/s\)

oraz

a) Po zderzeniu cząstek:
\(\left|𝒘1\right| = 9.2\) \( m/s\)
\(𝒘2 = − 4.4\) \(𝒆𝑥\) \(+ 1.9 \) \( 𝒆𝑦 \) \( \) \( m/s\)

Jaki będzie kierunek wektora \( 𝒘1? \)

b) Wyznacz prędkość względną:
\( 𝒘r = 𝒘1 − 𝒘2\)

Dane zapiszę po swojemu:
przed: \(\vec{v_1} =[6,4 ; 0,0]\ \ \vec{v_2} =[-6,7 ; -2,0]\ \frac{m}{s}\)
po: \(w_1 = 9,2\ \frac{m}{s}; \ \vec{w_1} =[w_{1x} ; w_{1y}]\ \ \vec{w_2} =[-4,4 ; 1,9]\ \frac{m}{s}\)

a) z ZZPędu:

\(m_1\vec{v_1} +m_2\vec{v_2}=m_1\vec{w_1} + m_2\vec{w_2}\),

ponieważ ruch jest na płaszczyźnie XOY, to powyższe r-nie wektorowe rozpisujemy na 2 r-na skalarne:

\(\begin{cases} 6,4m_1 -6,7m_2 = m_1w_{1x} -4,4 m_2\\ 0m_1 -2m_2 =m_1w_{1y} +1,9m_2 \end{cases}\) ,

które bez znajomości mas nie można rozwiązać, być może masy są jednakowe? wtedy upraszcza się to do:

\(\begin{cases} 6,4 -6,7 = w_{1x} -4,4\\ -2 =w_{1y} +1,9 \end{cases}\)

stąd mamy \(w_{1x} = 4,1\) i \(w_{1y} =-3,9\)

długość \(w_1 =\sqrt{4,1^2 + 3,9^2} \approx 5,7\)

i kąt jaki tworzy \(\vec{w_1}\) z dodatnią półosią OX wyniesie:

\(\cos \angle (\vec{i},\vec{w_1}) \approx \frac{4,1}{5,7} \approx 0,72 \rightarrow \angle (\vec{i},\vec{w_1}) \approx 43^o 34'\)

b) prędkość drugiej cząstki względem pierwszej po zderzeniu \(\vec{w_{12}} = \vec{w_2} -\vec{w_1}= -8,5\vec{i} +5,8\vec{j}\).