równanie z paramatrem

[anilewe_MM]

@nijak: o co ci chodzi? Przecież to jest po turecku

[janusz55]

Rozwiązanie @nijak jest nie kompletne.

\( m\in\{ -6,-5,-4,-3,-2,-1,0\}. \)

Przy czym wartość parametru \( m = 0 \) wymaga oddzielnego sprawdzenia.

Po wstawieniu tej wartości do równana początkowego, otrzymujemy \( 6x= 0, \ \ x=0.\)

[kerajs]

2) dla pozostałych \(m\) mam
\(x=0\) lub \(m^2x^2-m(m+6)x+(m+6)=0\)
więc na rozwiązanie wpływa jedynie równanie kwadratowe.
\(\Delta =m^2(m+2)(m+6)\)
a) dla ujemnego wyróżnika jedyne rozwiązanie jest z równania x=0, więc każdy całkowity m dla którego \(\Delta <0\) spełnia warunki zadania. Ergo, \(m \in \left\{ -5,-4,-3\right\}\)

Możesz to wytłumaczyć bo nie wiem skąd się to wszystko wzięło?

Przepraszam że dopiero teraz, lecz byłem zajęty i absorbowały mnie inne sprawy.

2) dla pozostałych \(m\) mam

w punkcie 1) miałem równanie liniowe. Przy warunku \(m \neq 0\) mam równanie trzeciego stopnia
\(m^2x^3-m(m+6)x2+(m+6)x=0
x(m^2x^2-m(m+6)x+(m+6))=0\)
które mogę rozdzielić na dwa równania:

\(x=0\) lub \(m^2x^2-m(m+6)x+(m+6)=0\)

Nieujemne i całkowite rozwiązanie x=0 istnieje dla każdego m.
Dlatego

na rozwiązanie wpływa jedynie równanie kwadratowe.

\(m^2x^2-m(m+6)x+(m+6)=0\\
\Delta =(m(m+6))^2-4m^2(m+6)=m^2(m+6)^2-4m^2(m+6)=m^2(m+6)((m+6)-4))\)
a stąd:

\(\Delta =m^2(m+2)(m+6)\)

Skoro znam wyróżnik to sprawdzam jego znak:

a) dla ujemnego wyróżnika jedyne rozwiązanie jest z równania x=0, więc każdy całkowity m dla którego \(\Delta <0\) spełnia warunki zadania. Ergo, \(m \in \left\{ -5,-4,-3\right\}\)

Tu równanie kwadratowe nie ma rozwiązania więc jedynym rozwiązaniem równania sześciennego \(x(m^2x^2-m(m+6)x+(m+6))=0\) jest całkowite i nieujemne x=0. Dlatego całkowite m-y dla których wyróżnik równania kwadratowego jest ujemny spełniają warunki zadania.

[kerajs]

Kerajs proszę Cię wytłumacz ten fragment twojego rozwiązania, które zacytowałam. I dlaczego tam jest błąd z tym \(m=-2\)?

Nie wiem o jakim błędzie dla m=-2 piszesz.

Dla m=-2 delta wynosi 0 , równanie ma postać \(4(x+2)^2=0\) a jego rozwiązaniem jest x=-2 . Jest ono ujemne i nie interesuje nas czy całkowite. Jedynym nieujemnym rozwiązaniem równania sześciennego jest x=0 i jest ono całkowite.
m=-2 spełnia warunki zadania.

[kerajs]

1.

Działamy w przedziale \([-6;0]\)

Jaki jest powód pominięcia pozostałych całkowitych m-ów ?


2.

• \(\Delta_x>0\) co prowadzi do tego, że \(m \in \left\{ -1\right\}\)

Tutaj mamy jednak pułapkę. W treści zadania jest podane- Znaleźć takie wartości parametru \(m \in \zz\), dla których nieujemne rozwiązania równania są liczbami całkowitymi. Zauważ że dla parametru \(m=-2\), rozwiązanie jest oczywiście liczbą całkowitą ale ujemną, więc wyrzucamy.

Dla \(m=-2\) równanie ma postać \(4x(x+2)^2=0\). Jego jedyne nieujemne rozwiązanie to x=0 i jest ono całkowite. m=-2 spełnia warunki zadania.

3.
W swoim rozwiązaniu nigdzie nie wspominasz o rozwiązaniu x=0, ani nie sprawdzasz znaku i całkowitości rozwiązania dla m-ów przy ujemnym determinancie. Na jakiej podstawie dołączasz więc \(m \in \left\{ -5,-4,-3\right\} \) do rozwiązania zadania?

[kerajs]

Jak widzę, to zadanie jest także tutaj:
https://matematyka.pl/funkcje-wielomian ... 54950.html

[kalo89]

Wg mnie istnieje jeszcze jedna wartość parametru:

• Równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania, oba ujemne, dla \(m\in(-2;0)\).

Zatem \(m=-1\) również spełnia warunki zadania!

Pozdrawiam

Chodzi o deltę?

[kerajs]

Kerajs proszę Cię wytłumacz ten fragment twojego rozwiązania, które zacytowałam.

Chętnie, lecz na razie brak cytatu do którego mam się odnieść.

[Jerry]

Chodzi o deltę?

Nie tylko, dochodzi \(x_1\cdot x_2>0\wedge x_1+x_2<0\)

Pozdrawiam