Objętość walca

[asia1312]

Oblicz objętość walca, w którym:

a)przekrój osiowy jest kwadratem o polu powierzchni 144

b)przekrój osiowy jest prostokątem o przekątnej długości 3 pierwiastek z 5 i stosunku boków 2:1

c)wysokość jest trzykrotnie dłuższa od średnicy podstawy i pole powierzchni całkowitej jest równe 56 \pi

d)obwód podstawy jest równy wysokości i pole powierzchni bocznej wynosi 100 \pi do kwadratu

Odpowiedzi:
a)432 \pi
b)27 \pi lub 27/2
c)48 \pi
d)250 \pi (kwadrat)

[[Lufcik]]

a) czyli bok kwadratu = 12, a zarazem wysokość = 12, promień wynosi \(\frac{1}{2}\) długości boku kwadratu czyli 6
\(V= \pi r^2*H\)
\(V= \pi 36*12\)
\(V= 432 \pi [j]^3\)

[[Lufcik]]

b) Z twierdzenia pitagorasa
x-długość boku prostokąta
\(x^2+(2x)^2=(3 \sqrt{5})^2\)
\(x^2+4x^2=45\)
\(5x^2=45\)
\(x^2=9\)
\(x=3\) zał \(x>0\)
x=H=r
\(V= \pi r^2*H\)
\(V= \pi 9*3\)
\(V=27 \pi [j]^3\)

[[Lufcik]]

c)
oznacz 3x-wysokość i x-średnicę podstawy
\(P=2 \pi r^2+2 \pi rH\)
\(56 \pi =2 \pi (\frac{x}{2})^2+2 \pi \frac{x}{2}3x\)
\(56 \pi =2 \pi \frac{x}{2}( \frac{x}{2}+3x)\)
\(28= \frac{x}{2}( \frac{x}{2}+3x)\)
\(28= \frac{x^2}{4}+ \frac{3x^2}{2}\)
\(112=x^2+6x^2\)
\(7x^2-112=0\)
\(\Delta =3136\)
\(x1=4 \quad x2 <0\) zał \(x>0\)
\(V= \pi (\frac{x}{2})^2*3x\)
\(V= \pi 4*12\)
\(V=48 \pi [j]^3\)

[[Lufcik]]

d)
Obwód podstawy \(=2 \pi r=H\)
\(Pb= 2\pi rH\)
\(100 \pi =2 \pi r2 \pi r\)
\(100 \pi =4 \pi ^2r^2\)
\(25 \pi = \pi ^2r^2\)
\(\frac{25}{ \pi}=r^2\)
\(r= \frac{5}{ \sqrt{ \pi} }\)

\(v= \pi (\frac{5}{ \sqrt{ \pi} })^2 *10\)
\(V= 25*10\)
\(V= 250 [j]^3\)