Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne
\(f(x)=(x^2-3x+1)e^-^x^+^4\)
Monotoniczność i ekstrema lokalne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(D_f=R\)
\(f'(x)=(-x^2+5x-4)e^{-x+4}=-(x-4)(x-1)e^{-x+4}\ \ \ \wedge \ \ \ \ D_{f'}=R\)
\(f'(x)=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=4\ \ \ \vee \ \ \ x=1\)
\(f'(x)>0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in (1;4)\ \ \ \Rightarrow \ \ \\)dla\(\ \ x \in (1;4)\ \ \\)funkcja jest rosnąca
\(f'(x)<0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in (- \infty ;1)\ \cup \ (4;+ \infty )\ \ \ \Rightarrow \ \\)
\(\Rightarrow \ \\)dla\(\ \ x \in (- \infty ;1)\)oraz dla\(\ \ x \in (4;+ \infty )\ \\)funkcja jest malejąca
punkt o współrzędnych\(\ \ (1\ ;\ -e^3\ )\ \\)jest minimum lokalnym
punkt o współrzędnych (4;5) jest maksimum lokalnym
\(f'(x)=(-x^2+5x-4)e^{-x+4}=-(x-4)(x-1)e^{-x+4}\ \ \ \wedge \ \ \ \ D_{f'}=R\)
\(f'(x)=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=4\ \ \ \vee \ \ \ x=1\)
\(f'(x)>0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in (1;4)\ \ \ \Rightarrow \ \ \\)dla\(\ \ x \in (1;4)\ \ \\)funkcja jest rosnąca
\(f'(x)<0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in (- \infty ;1)\ \cup \ (4;+ \infty )\ \ \ \Rightarrow \ \\)
\(\Rightarrow \ \\)dla\(\ \ x \in (- \infty ;1)\)oraz dla\(\ \ x \in (4;+ \infty )\ \\)funkcja jest malejąca
punkt o współrzędnych\(\ \ (1\ ;\ -e^3\ )\ \\)jest minimum lokalnym
punkt o współrzędnych (4;5) jest maksimum lokalnym