W rzucie niesymetryczną , sześcienną kostką ścianki z dwoma oczkami i sześcioma oczkami wypadają dwa razy częściej niż każda z postałych ścianek. Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie kostką. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:
a) dwa razy wypadnie ścianka z dwoma oczkami
b) dwa razy wypadnie ścianka z taką samą liczbą oczek
c) suma liczby oczek w dwóch rzutach będzie parzysta
doświadczenie losowe wieloetapowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
moniska0162
- Rozkręcam się
- Posty: 64
- Rejestracja: 06 mar 2009, 15:23
\(P(2)=P(6)=\frac{1}{4}\\P(1)=P(3)=P(4)=P(5)=\frac{1}{8}\)
a)
\(P(22)=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{16}\)
b)
\(P(11,\ 22,\ 33,\ 44,\ 55,\ 66)=2\cdot9\frac{1}{4})^2+4\cdot(\frac{1}{8})^2=\frac{2}{16}+\frac{4}{64}=\frac{3}{16}\)
c)
\(A= \left\{11,\ 13,\ 15,\ 22,\ 24,\ 26,\ 31,\ 33,\ 35,\ 42,\ 44,\ 46,\ 51,\ 53,\ 55,\ 62,\ 64,\ 66 \right\}\)
Prawdopodobieństwo wyrzucenia pary oczek , w których obie są różne od 2 i od 6 jest równe \(\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{8}\), a takich par jest 10.
Prawdopodobieństwo, że wyrzucimy parę, w której obie liczby to 2 lub 6 (22, 26, 62, 66) to \(\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}\)
Prawdopodobieństwo, że w parze jest tylko jedna z liczb: 2 lub 6 jest równe \(\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{8}\). A są 4 takie pary (24, 42, 46, 64).
\(P(A)=10\cdot(\frac{1}{8})^2+4\cdot(\frac{1}{4})^2+4\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{8}=\frac{10}{64}+\frac{4}{32}+\frac{4}{16}=\frac{5}{32}+\frac{4}{32}+\frac{8}{32}=\frac{17}{32}\)
a)
\(P(22)=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{16}\)
b)
\(P(11,\ 22,\ 33,\ 44,\ 55,\ 66)=2\cdot9\frac{1}{4})^2+4\cdot(\frac{1}{8})^2=\frac{2}{16}+\frac{4}{64}=\frac{3}{16}\)
c)
\(A= \left\{11,\ 13,\ 15,\ 22,\ 24,\ 26,\ 31,\ 33,\ 35,\ 42,\ 44,\ 46,\ 51,\ 53,\ 55,\ 62,\ 64,\ 66 \right\}\)
Prawdopodobieństwo wyrzucenia pary oczek , w których obie są różne od 2 i od 6 jest równe \(\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{8}\), a takich par jest 10.
Prawdopodobieństwo, że wyrzucimy parę, w której obie liczby to 2 lub 6 (22, 26, 62, 66) to \(\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4}\)
Prawdopodobieństwo, że w parze jest tylko jedna z liczb: 2 lub 6 jest równe \(\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{8}\). A są 4 takie pary (24, 42, 46, 64).
\(P(A)=10\cdot(\frac{1}{8})^2+4\cdot(\frac{1}{4})^2+4\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{8}=\frac{10}{64}+\frac{4}{32}+\frac{4}{16}=\frac{5}{32}+\frac{4}{32}+\frac{8}{32}=\frac{17}{32}\)