Pare równań

[crye]

Witam, proszę o pomoc !
1.Oblicz 80% liczby \([(7+2 \sqrt{6} )^{\frac{1}{2}} +(7-2 \sqrt{6})^{\frac{1}{2}}]^2\)
2.a)\(x^{-2,5}=4 \sqrt{2}\)
b)\(x^ {-\frac{2}{3}} = \frac{ \sqrt{2} }{4}\)
c)\(x^{ \frac{2}{3}}- 3x^{ \frac{1}{3}}=-2\)
d)\(2x=3 \sqrt{x} +2\)

Z góry dziękuję za pomoc!

[[Lufcik]]

2 d)\(2x-2=3 \sqrt{x}\)
\(4x^2-8x+4=9x\)
\(4x^2-17x+4=0\)
\(\Delta =225\)
\(x=4 \vee x= \frac{1}{4}\)

[[Lufcik]]

1. \(( \sqrt{7+2 \sqrt{6} }+ \sqrt{7-2 \sqrt{6} })^2=7+2 \sqrt{6}+2 \sqrt{49-14 \sqrt{6}+14 \sqrt{6}-24 }+7-2 \sqrt{6}=14+2 \sqrt{25}=24\)

80 % czyli z 24 to \(\frac{4}{5}*24=19,2\)

[crye]

1. \(( \sqrt{7+2 \sqrt{6} }+( \sqrt{7-2 \sqrt{6} })^2=7+2 \sqrt{6}+ \sqrt{49-14 \sqrt{6}+14 \sqrt{6}-24 }+7-2 \sqrt{6}=14+ \sqrt{25}=19\)

80 % czyli z 19 to \(\frac{4}{5}*19=15 \frac{1}{5}\)

Dlaczego zamiast tylko dodawania zrobiłeś jeszcze mnożenie pod tym pierwiastkiem?

[[Lufcik]]

Przedtem zabrakło nawiasu. Teraz powinno być ok

[crye]

Przedtem zabrakło nawiasu. Teraz powinno być ok

Chodzi mi o \(+ \sqrt{49-14 \sqrt{6}+14 \sqrt{6}-24 }\)
Skąd to się wzięło?

[[Lufcik]]

\(\sqrt{a}* \sqrt{b}= \sqrt{a*b}\)
Racja. Ten pierwiastek musi być pomnożony jeszcze razy 2 bo to jest ze wzoru \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

[[Lufcik]]

2a)
\(x^ {-\frac{5}{2}}=2^ {\frac{5}{2}}\)
\(x^{-\frac{5}{2}}=( \frac{1}{2})^{ -\frac{5}{2}}\)
\(x= \frac{1}{2}\)

Nie jestem pewien czy to jest dobrze zrobione

[[Lufcik]]

2c)

\(t=x^ {\frac{1}{3}}\)
\(t^2-3t+2=0\)
\(\Delta =1\)
\(t1=2\) \(t2=1\)
\(1=x^{ \frac{1}{3}\)
\(2=x^{ \frac{1}{3}\)
\(1= \sqrt[3]{x}\)\(\vee\)\(2= \sqrt[3]{x}\)
\(x=1\)\(\vee\)\(x=8\)

[[Lufcik]]

2 b)
\(x^{- \frac{2}{3}=2^{ -\frac{3}{2}\)
\(\frac{1}{ \sqrt[3]{x^2} }= \frac{ \sqrt{2} }{4}\)
\(4= \sqrt[3]{x^2} \sqrt{2}\)
\(4^6=8x^4\)
\(2^12=x^4*2^3\)
\(2^9=x^4\)
\(512=x^4\)
\(x^2=16 \sqrt{2}\)
\(x=4 \sqrt[4]{2}\) \(\vee\)\(x=-4 \sqrt[4]{2}\)

To raczej jest źle, bo dziwny wynik wychodzi, ale nie mogę znaleźć błędu

[Galen]

2b)
\(x^{- \frac{2}{3}}= \frac{ \sqrt{2} }{4}
x^{- \frac{2}{3}}= \frac{2^{ \frac{1}{2}} }{2^2}
x^{- \frac{2}{3}}=2^{- \frac{3}{2}}\)
Podnosimy obie strony równania do potęgi \(-3\)
\(x^2=2^{ \frac{9}{2}}
x^2=2^4 \cdot 2^{ \frac{1}{2}}
x=4 \sqrt[4]{2}\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;x=-4 \sqrt[4]{2}\)