objętość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej 54cm3 przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny pod kątem \(\alpha\) takim że jego tangens jest równy \(\sqrt{2}\) oblicz długość krawędzi podstawy i krawędzi bocznej tego prostopadłościanu
Z góry dziękuje
ostrosłup
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
ewelawwy
- Fachowiec
- Posty: 2057
- Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 910 razy
- Płeć:
Prostopadłościan nie jest ostrosłupem!
\(V=a^2\cdot H\\
tg\alpha =\frac{H}{a}\\
\sqrt{2}=\frac{H}{a}\\
H=a\sqrt{2}\\
54=a^2\cdot a\sqrt{2}\\
\frac{54}{\sqrt{2}}=a^3\\
27\sqrt{2}=a^3\\
a=\sqrt[3]{27\sqrt{2}}\)
\(a=3\sqrt[6]{2}\) -krawędź podstawy
\(H=3\sqrt[6]{2}\cdot \sqrt{2}\)
\(H=3\sqrt[6]{2^4}=3\sqrt[6]{16}\) - krawędź boczna prostopadłościanu
\(V=a^2\cdot H\\
tg\alpha =\frac{H}{a}\\
\sqrt{2}=\frac{H}{a}\\
H=a\sqrt{2}\\
54=a^2\cdot a\sqrt{2}\\
\frac{54}{\sqrt{2}}=a^3\\
27\sqrt{2}=a^3\\
a=\sqrt[3]{27\sqrt{2}}\)
\(a=3\sqrt[6]{2}\) -krawędź podstawy
\(H=3\sqrt[6]{2}\cdot \sqrt{2}\)
\(H=3\sqrt[6]{2^4}=3\sqrt[6]{16}\) - krawędź boczna prostopadłościanu