Oblicz długość wysokości DE.

[cezary]

Dany jest romb ABCD.Dłuższa przekątna AC przecina jego wysokość DE opuszczoną na bok BC w punkcie S takim,że \(|DS|/ |SE|=13/7\).Oblicz długość wysokości DE,wiedząc,że \(|AE| =17\).

Zadanie mam na jutro więc proszę o szybką pomoc.

[Pol]

obrazek.PNG (11.89 KiB) Przejrzano 206 razy

Z podobieństwa trójkątów \(ECS\) oraz \(DSA\):

\(\frac{7x}{13x} = \frac{c}{a} \ \Rightarrow \ c= \frac{7a}{13}\)

Z trójkątów \(DEC\) oraz \(ADE\), układamy równania w oparciu o tw. Pitagorasa:

\(\{ c^2+(20x)^2=a^2
(20x)^2+a^2=17^2\)

po rozwiązaniu (np metoda przeciwnych współczynników) otrzymamy:

\(a = 13\)

z tw Pitagorasa dla trójkata ADE:

\(h = 20x = \sqrt{17^2-13^2} = \sqrt{120} = 4\sqrt{30}\)

[cezary]

Dzięki:-)