Witam, oto zadanie:
Dane są punkty\(A1 (0,0,0)\), \(A2 (1,1,-1)\), \(A3 (m,0,m)\), \(A4 (3,-1,5)\). Zbadać, dla jakich \(m \in R\) istnieje płaszczyzna zawierająca te cztery punkty i podać jej równanie. Pokazać, że dla pewnego \(m \in R\) istnieje prosta zawierająca \(A1, A2, A3\) i podać jej równanie parametryczne.
Dla jakich m istnieje płaszczyzna...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Równanie płaszczyzny:
\(Ax+By+Cz+D=0\)
\(\begin{cases}D=0\\A+B-C+D=0\\3A-B+5C+D=0 \end{cases} \\C=A+B\\3A-B+5A+5B=0\\B=-2A\\ \begin{cases}A=1\\B=-2\\C=-1\\D=0 \end{cases}\)
\(x-2y-z=0\)
Dla każdego m: \(m-2\cdot0-m=0\)
Punkt (m, 0, m) należy do tej płaszczyzny dla dowolnej liczby m.
Równanie prostej \(A_1A_2\):
wektor kierunkowy:
\([1-0,\ 1-0,\ -1-0]=[1,\ 1,\ -1]\)
punkt (0, 0, 0):
\(A_1A_2:\ \begin{cases}x=t\\y=t\\z=-t \end{cases}\)
wychodzi mi, że \(A_3\) należy do prostej \(A_1A_2\) tylko wtedy, gdy m=0 (ale wtedy \(A_3=A_1\)).
\(Ax+By+Cz+D=0\)
\(\begin{cases}D=0\\A+B-C+D=0\\3A-B+5C+D=0 \end{cases} \\C=A+B\\3A-B+5A+5B=0\\B=-2A\\ \begin{cases}A=1\\B=-2\\C=-1\\D=0 \end{cases}\)
\(x-2y-z=0\)
Dla każdego m: \(m-2\cdot0-m=0\)
Punkt (m, 0, m) należy do tej płaszczyzny dla dowolnej liczby m.
Równanie prostej \(A_1A_2\):
wektor kierunkowy:
\([1-0,\ 1-0,\ -1-0]=[1,\ 1,\ -1]\)
punkt (0, 0, 0):
\(A_1A_2:\ \begin{cases}x=t\\y=t\\z=-t \end{cases}\)
wychodzi mi, że \(A_3\) należy do prostej \(A_1A_2\) tylko wtedy, gdy m=0 (ale wtedy \(A_3=A_1\)).