Przedłużenie przekątnych czworokąta

[Slajder1]

Dany jest czworokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷. Na przedłużeniu przekątnej 𝐴𝐶 poza wierzchołek 𝐴 obrano
punkt 𝐸 oraz na przedłużeniu przekątnej 𝐵𝐷 poza wierzchołek 𝐵 obrano punkt 𝐹 takie,
że 𝐷𝐸 ∥ 𝐵𝐶 oraz 𝐶𝐹 ∥ 𝐴𝐷. Wykaż, że 𝐸𝐹 ∥ 𝐴𝐵.

[davidmalans]

Aby wykazać, że 𝐸𝐹 ∥ 𝐴𝐵, możemy skorzystać z własności podobieństwa trójkątów i równości kątów wynikających z założeń o równoległości prostych. Zauważmy, że jeśli 𝐷𝐸 ∥ 𝐵𝐶 i 𝐶𝐹 ∥ 𝐴𝐷, to trójkąty 𝐷𝐸𝐵 i 𝐶𝐹𝐵 są podobne.