Wyznacz wartość kąta alfa

[Byrek]

Czy możliwe jest wyznaczenie wartości kąta alfa mając do dyspozycji tylko te 3 dane: boki prostokąta a i b oraz wysokość równoległoboku t? [img]file:///C:/Users/Szymon/Pictures/Screenshots/Zrzut%20ekranu%20(907).png[/img]

[Jerry]

Pomożemy Ci, ale... nie mamy dostępu do plików na Twoim kompie.

Pozdrawiam
PS. Zajrzyj: https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=101315

[Byrek]

Zerknąłem na twój link, ale u mnie nie ma zakładki "Załączniki", jest tylko zakładka "Opcje i nie wiem jak dodać zdjęcie.

[Jerry]

Nie wiem dlaczego, może jesteś za krótko na forum? Ale to się zmieni...

Pozdrawiam

[Byrek]

To może spróbuję słownie opisać zagadnienie.
Dany jest prostokąt o bokach a (krótszy, poziomy) i b (dłuższy, pionowy). W prostokącie jest równoległobok, którego mniejsza wysokość to t (wymiar prostopadły do dwóch dłuższych boków) Przekątna prostokąta jest jednocześnie dłuższą przekątną tego równoległoboku. Chciałbym znaleźć kąt pomiędzy bokiem prostokąta a (krótszym, poziomym) a dłuższym bokiem równoległoboku.

[Jerry]

Jeśli problem wygląda tak:

to, dla dobrze określonych \(a,\ b,\ t\):

1. z \(\Delta AFD:\ |DF|=b\ctg\alpha\),
2. z \(\Delta FGC:\ |FC|=\dfrac{t}{\sin\alpha}\),
3. \[b\ctg\alpha+\dfrac{t}{\sin\alpha}=a\qquad|\cdot\sin\alpha\\
   b\cos\alpha+t=a\sin\alpha\\
   a\sin\alpha-b\cos\alpha=t\qquad|:\sqrt{a^2+b^2}\\
   \cos\beta\sin\alpha-\sin\beta\cos\alpha=\frac{t}{\sqrt{a^2+b^2}}\\
   \sin(\alpha-\beta)=\frac{t}{\sqrt{a^2+b^2}}\\
   \color{blue}{\alpha-\beta=\arcsin\frac{t}{\sqrt{a^2+b^2}}\\
   \alpha=\arcsin\frac{t}{\sqrt{a^2+b^2}}+\arctg\frac{b}{a}}\]

Uwaga:Jeśli nie znasz funkcji cyklometrycznych, to... przeczytaj!

Pozdrawiam