Wyznacz wartość z równania cyklometrycznego

[Byrek]

Hej. Potrzebowałbym pomocy z przekształceniem równania tak, aby otrzymać wartość \(b\).
Równianie: \(\arctan\left(\frac{h}{a-b}\right) = \arcsin\left(\frac{t}{b}\right)\)

[janusz55]

\( \arctan\left(\frac{h}{a-b}\right) = \arcsin\left(\frac{t}{b}\right)\)

\( x: = \frac{h}{a-b}, \ \ y:= \frac{t}{b}.\)

\( \arctan(x) = \arcsin(y) \)

\( x = \tg(\arcsin(y)) \)

\( x = \frac{y}{\sqrt{1-y^2}}\)

\( \frac{h}{a-b} = \frac{\frac{t}{b}}{\sqrt{1 - \frac{t^2}{b^2}}} \)

\( (a-b)t = h\sqrt{b^2-t^2} \)

\( [(a-b)t]^2 = h^2(b^2 -t^2) \)

\( a^2t^2- 2abt^2 + b^2t^2 = h^2b^2 - h^2t^2\)

\( (t^2-h^2)b^2 -2a t^2b + (a^2 +h^2)t^2 = 0.\)

\( \Delta = \ \ ... \)

\( b_{1} = \ \ ... , \ \ b_{2} = \ \ ... \)

Proszę uwzględnić odpowiednie założenia.

[Byrek]

Mógłbyś rozwinąć jak dokonałeś tego przekształcenia?

\( \frac{h}{a-b} = \frac{\frac{t}{b}}{\sqrt{1 - \frac{t^2}{b^2}}} \)

\( (a-b)t = h\sqrt{b^2-t^2} \)

[janusz55]

\( \frac{h}{a-b} = \frac{\frac{t}{b}}{\sqrt{1 - \frac{t^2}{b^2}}} \)

\(\frac{h}{a-b} = \frac{t}{b\sqrt{\frac{b^2-t^2}{b^2}}} \)

\( \frac{h}{a-b} = \frac{t}{ \frac{ b\sqrt{b^2-t^2}}{b}}\)

\( \frac{h}{a-b} = \frac{t}{\sqrt{b^2-t^2}} \)

\( (a-b)t = h\sqrt{b^2-t^2}.\)