Sprawdź czy zachodzi mocne prawo wielkich liczb

[szefsa1]

Niezależne zmienne losowe \(X_i\), \(i\in \nn\) , mają ten sam rozkład prawdopodobieństwa
\(P(X_i=2^k)=\frac{8}{10}\cdot \left( \frac{2}{10}\right)^k\)

Dla \(i\in \nn\), \(k\in \nn \cup \left\{ 0\right\} \). Sprawdzić, czy dla takiego ciągu zmiennych losowych zachodzi mocne prawo wielkich liczb?

Nie wiem jak podejść do tego zadania i nie wiem co należy sprawdzić

[janusz55]

Ciąg zmiennych losowych \( (X_{n}) \) spełnia MPWL, jeśli

\( \Lim_{n\to \infty} \frac{ S_{n} - E(S_{n})}{n} = 0 \ \ (*)\)

gdzie:

\( S_{n} = X_{1}+...+X_{n}. \)

Proszę obliczyć dla danego rozkładu zmiennych losowych ich \( n \)-tą sumę częściową \( S_{n} \) oraz wartość oczekiwaną tej sumy \( E(S_{n}) \)i sprawdzić granicę \( (*) \).