Przekrój ostrosłupa.pomocy

[dytko]

Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną BCPQ, która tworzy równe kąty z płaszczyznami ABCD i BCS. Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy, jeśli wiadomo że płaszczyzna BCPQ podzieliła powierzchnię boczną tego ostrosłupa na dwie części o równych polach.

[Jerry]

1. Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku, z szybkimi wnioskami z podobieństwa trójkątów \(QPS,\ ADS\):

   

2. Z treści zadania:
   \[{1\over2}\cdot b\cdot b\cdot\sin\alpha+2\cdot{1\over2}\cdot b\cdot kb\cdot\sin\alpha+{1\over2}\cdot kb\cdot kb\cdot\sin\alpha={1\over2}\cdot4\cdot{1\over2}\cdot b\cdot b\cdot\sin\alpha\\\ldots\\
   k^2+2k-1=0\\\ldots\\ k=\sqrt2-1\]
3. Z \(\Delta KMS\) i tw. o podziale boku trójkąta dwusieczną kąta wewnętrznego:
   \[{h\over kh}={a\over h-kh}\\\ldots\\ {a\over h}={1-k\over k}=\ldots=\sqrt2\]
4. Z \(\Delta KLS\):
   \[\cos \beta={0,5a\over h}={\sqrt2\over2}\So \beta=45^\circ\]

Pozdrawiam

[kalo89]

2. Z treści zadania:
\[{1\over2}\cdot b\cdot b\cdot\sin\alpha+2\cdot{1\over2}\cdot b\cdot kb\cdot\sin\alpha+{1\over2}\cdot kb\cdot kb\cdot\sin\alpha={1\over2}\cdot4\cdot{1\over2}\cdot b\cdot b\cdot\sin\alpha\\\ldots\\
k^2+2k-1=0\\\ldots\\ k=\sqrt2-1\]

Odnosi się to do tego fragmentu?

płaszczyzna BCPQ podzieliła powierzchnię boczną tego ostrosłupa na dwie części o równych polach.

[Jerry]

Dokładnie tak!

Pozdrawiam

[kalo89]

A jak dojść do tego?

\(k^2+2k-1=0\)

[Jerry]

\[{1\over2}\cdot b\cdot b\cdot\sin\alpha+2\cdot{1\over2}\cdot b\cdot kb\cdot\sin\alpha+{1\over2}\cdot kb\cdot kb\cdot\sin\alpha={1\over2}\cdot4\cdot{1\over2}\cdot b\cdot b\cdot\sin\alpha\qquad\left|:\left({1\over2}\cdot b^2\cdot\sin\alpha\right)\right.\\
1+2k+k^2=2\\ \ldots\]
Pozdrawiam

[Ariee43]

Thank you for sharing this informative post. I am very interested in the information you have shared.

[kalyl]

thank you for sharing this amazing piece of information.