Dwie sprężyny połączono ze sobą i przyczepiono do klocka o masie m=0,245kg znajdującego się na
gładkiej powierzchni, po której może poruszać się bez tarcia. Obie sprężyny mają jednakowe stałe
sprężystości k=6430 N/m. Wyznacz częstość drgań f klocka.
Musimy znaleźć stałą sprężystości dla połączenia szeregowego \( k_{szer} \) dwóch sprężyn pokazanych na rysunku o takich samych współczynnikach sprężystości \( k.\)
Obliczamy tę wielkość poprzez znalezienie wartości \( F \) siły wywieranej na masę \( m, \) gdy całkowite wydłużenie sprężyn
wynosi \( x_{c}.\)
Wtedy
\( k_{szer} = \frac{F}{x_{c}}.\)
Załóżmy, że lewa sprężyna jest wydłużona o \(x_{1},\) a prawa sprężyna jest wydłużona o \( x_{2}.\)
Lewa sprężyna wywiera siłę o wartości \( F_{l} = k\cdot x_{1} \) na prawą sprężynę i prawa sprężyna wywiera siłę o wartości
\( F_{p} = k\cdot x_{2}\) na lewą sprężynę.
Zgodnie z trzecim prawem Newtona wartości tych sił sprężystości muszą być równe, więc \( x_{1} = x_{2} = x \)
Oba wydłużenia muszą więc być takie same, a całkowite wydłużenie jest równe sumie wydłużeń każdej ze sprężyn:
\( x_{c} = x_{1}+x_{2} = x + x = 2\cdot x.\)
Lewa sprężyna działa siłą na masę \( m \) i jej wielkość wynosi \( F = k\cdot x.\)