pole przekroju

[anilewe_MM]

Ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a i wysokości H przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki dwóch krawędzi podstawy i prostopadłą do podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

[janusz55]

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=21&t=10196

[Jerry]

Zrobiłem, to zamieszczę...

1. Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku:

   

2. \(\Delta AKN\) jest równoboczny o boku \({a\over2}\)
3. \(\Delta ALP\sim\Delta AQS\ (k,k)\)
   \(\frac{h}{H}=\dfrac{{1\over2}{a\sqrt3\over2}}{{2\over3}{a\sqrt3\over2}}\iff h={3\over4}H\)
4. \(P_{\Delta KNP}={1\over2}\cdot{a\over2}\cdot{3\over4}H={3aH\over16}\)

Pozdrawiam

[anilewe_MM]

A za to zadanie na próbnej było 4 punkty!