Kąt dwuścienny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 141
- Rejestracja: 12 paź 2021, 17:26
- Podziękowania: 597 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Kąt dwuścienny
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach \(6\) i \(6\sqrt{2}\) a każda jego krawędź boczna jest równa \(6\). Oblicz kosinus kąta pomiędzy sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3548
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1952 razy
Re: Kąt dwuścienny
Popatrzmy na fragment siatki tego ostrosłupa, szybkim wnioskiem, że \(|\angle DSC|=90^\circ\):
[edited] Errata: na rysunku niepoprawnie zaznaczyłem długość \(\overline{AB}\) - powinno być \(6\sqrt2\), na szczęście bez istotnych konsekwencji
Kat liniowy, szukanego kąta dwuściennego, \(\angle AMN\) ograniczmy do trójkąta odcinkiem \(\overline{AN}\). Jego cosinus wyznaczyć można z tw. Carnota (wzór cosinusów), o ile obliczymy długości odcinków:
- \(|AM|=|AM_1|=3\sqrt3\)
- \(|MN|=|M_2N|={1\over2}\cdot6=3\)
- \(|AN|=\sqrt{6^2+(3\sqrt2)^2}=\ldots\)
[edited] Errata: na rysunku niepoprawnie zaznaczyłem długość \(\overline{AB}\) - powinno być \(6\sqrt2\), na szczęście bez istotnych konsekwencji
- Jerry
- Expert
- Posty: 3548
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1952 razy
Re: Kąt dwuścienny
Miałem nie komentować sztucznej inteligencji, ale...
W omawianym zadaniu poprawna odpowiedź: \(-{\sqrt3\over3}\).
Pozdrawiam
PS. Moderacja mogłaby takie posty po prostu kasować!
Najczęściej kąt pomiędzy sąsiednimi ścianami ostrosłupa prawidłowego jest rozwarty (wyjątek dla ostrosłupa trójkątnego), zatem jego cosinus jest ujemny!TorhanPiper pisze: ↑14 lut 2024, 08:13 Kosinus kąta pomiędzy sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa wynosi 1/36.
Uwaga:
Warto zauważyć, że kąt pomiędzy sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego jest zawsze równy 60°.
W omawianym zadaniu poprawna odpowiedź: \(-{\sqrt3\over3}\).
Pozdrawiam
PS. Moderacja mogłaby takie posty po prostu kasować!