Wyznacz zespolone rozwiazania z=x+iy równania :
z=iz-4/(1-i)z-(2-i)
i każde zapisz w postaci trygonometryczne.
liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: liczby zespolone
Wyznacz zespolone rozwiazania z=x+iy równania :
z=iz-4/[(1-i)z-(2-i)]
i każde zapisz w postaci trygonometryczne. Przepraszam zastosowałam skrót myślowy.
z=iz-4/[(1-i)z-(2-i)]
i każde zapisz w postaci trygonometryczne. Przepraszam zastosowałam skrót myślowy.
Re: liczby zespolone
Wyznacz zespolone rozwiazania \(z=x+iy\) równania :
\(\frac{iz-4}{(1-i)z-(2-i)}\)\(=z\)
i każde zapisz w postaci trygonometryczne.
\(\frac{iz-4}{(1-i)z-(2-i)}\)\(=z\)
i każde zapisz w postaci trygonometryczne.
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1561
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 411 razy
Re: liczby zespolone
\( \frac{iz-4}{(1-i)z-(2-i)} = z\)
Założenie
\( (1-i)z -(2-i) \neq 0 \)
\( z -zi -2 +i \neq 0 \)
\( (z-2) - i(z-1) \neq 0 \)
\( z\neq 2 \wedge z \neq1.\)
"Na krzyż"
\( iz - 4 = (1-i)z^2 - z(2-i) \)
\( iz - 4 = z^2 -iz^2-2z +iz \)
Redukuje się \( iz \)
\( z^2 - 2z +4 -iz^2 = 0.\)
\( (1-i)z^2 -2z + 4 = 0 \)
\( \Delta = ... \)
lub
\((z-2)^2 -iz^2 = 0 \)
\( (z-2- \sqrt{i} z)( z-2 +\sqrt{i}z) = 0 \)
\( z_{1} = \ \ ... \ \ z_{2} = \ \ ... .\)
Założenie
\( (1-i)z -(2-i) \neq 0 \)
\( z -zi -2 +i \neq 0 \)
\( (z-2) - i(z-1) \neq 0 \)
\( z\neq 2 \wedge z \neq1.\)
"Na krzyż"
\( iz - 4 = (1-i)z^2 - z(2-i) \)
\( iz - 4 = z^2 -iz^2-2z +iz \)
Redukuje się \( iz \)
\( z^2 - 2z +4 -iz^2 = 0.\)
\( (1-i)z^2 -2z + 4 = 0 \)
\( \Delta = ... \)
lub
\((z-2)^2 -iz^2 = 0 \)
\( (z-2- \sqrt{i} z)( z-2 +\sqrt{i}z) = 0 \)
\( z_{1} = \ \ ... \ \ z_{2} = \ \ ... .\)
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3533
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: liczby zespolone
Dla \(z=1\) mamy \(m(z)=(1-i)\cdot1-(2-i)=-1\ne0\),
dla \(z=2\) mamy \(m(z)=(1-i)\cdot2-(2-i)=-i\ne0\),
zatem \(\{1,2\} \subset D\)
Pozdrawiam
Re: liczby zespolone
[/quote]
\(z_{1}={1- \sqrt{-3+4i} \over1-i}\ \\z_{2}={1+ \sqrt{-3+4i} \over1-i}\)
Czy to jest dobrze? Teraz powinnam to przekształcić i zapisać w postaci trygonometrycznej jeżeli jest to możliwe.
\[(1-i)z^2-2z+4=0\\ \Delta=4-16(1-i)\]
\(z_{1}={1- \sqrt{-3+4i} \over1-i}\ \\z_{2}={1+ \sqrt{-3+4i} \over1-i}\)
Czy to jest dobrze? Teraz powinnam to przekształcić i zapisać w postaci trygonometrycznej jeżeli jest to możliwe.
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1561
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 411 razy
Re: liczby zespolone
Dobrze.
\( z_{1}={1- \sqrt{-3+4i} \over1-i}\ \\z_{2}={1+ \sqrt{-3+4i} \over1-i} \)
Proszę obliczyć pierwiastek kwadratowy z liczby \( -3 +4i \) według wzoru
\( \sqrt{a +i b} = \pm \left ( \sqrt{\frac{|z| + a}{2}} + i sign(b)\sqrt{\frac{|z| - a}{2}}\right).\)
dla
\( a = -3, \ \ b = 4, \ \ |z|= 5, \ \ sign(b) = +1 \) i podstawić do równań \( z_{1}, \ \ z_{2}. \)
Odpowiedzi:
\( \sqrt{-3 + 4i} = 1 +2i, \ \ z_{1} = 1-i, \ \ z_{2} = 2i.\)
Pozostała część zadania, to znalezienie postaci trygonometrycznej liczb \( z_{1} = 1-i , \ \ z_{2} = 2i.\)
\( z_{1}={1- \sqrt{-3+4i} \over1-i}\ \\z_{2}={1+ \sqrt{-3+4i} \over1-i} \)
Proszę obliczyć pierwiastek kwadratowy z liczby \( -3 +4i \) według wzoru
\( \sqrt{a +i b} = \pm \left ( \sqrt{\frac{|z| + a}{2}} + i sign(b)\sqrt{\frac{|z| - a}{2}}\right).\)
dla
\( a = -3, \ \ b = 4, \ \ |z|= 5, \ \ sign(b) = +1 \) i podstawić do równań \( z_{1}, \ \ z_{2}. \)
Odpowiedzi:
\( \sqrt{-3 + 4i} = 1 +2i, \ \ z_{1} = 1-i, \ \ z_{2} = 2i.\)
Pozostała część zadania, to znalezienie postaci trygonometrycznej liczb \( z_{1} = 1-i , \ \ z_{2} = 2i.\)