prawdopodobieństwo awarii urządzenia

[puxux]

Urządzenie może pracować w warunkach normalnych lub pod szczególnym obciążeniem odpowiednio z prawdopodobieństwem 0,8 i 0,2. Prawdopodobieństwo awarii wynosi 0,05 przy pracy w warunkach normalnych i 0,25 przy pracy w warunkach trudnych.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo awarii urządzenia?
b) Urządzenie uległo awarii. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze pracowało wówczas w warunkach normalnych?

Moje rozwiązanie:
Prawdopodobieństwo pracy urządzenia w normalnych warunkach - \(P(N) = 0,8\)
Prawdopodobieństwo pracy urządzenia pod szczególnym obciążeniem - \(P(S) =0,2\)
Prawdopodobieństwo awarii przy pracy w warunkach normalnych - \(P(A|N) = 0,05\)
Prawdopodobieństwo awarii wynosi przy pracy w warunkach trudnych - \(P(A|S) = 0,25\)

a) ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite: \(P(A) = P(A|N) * P(N) + P(A|S) * P(S) = 0,05 * 0,8 + 0,25 * 0,2 = 0,04 + 0,05 = 0,09\)?

b) korzystam ze wzoru Bayesa? \(P(N|A) = \frac{P(A|N) * P(N)}{P(A)} = \frac{0,05 * 0,8}{0,09} = \frac{0,04}{0,09} = \frac{4}{9}\)?

[janusz55]

To rozwiązanie jest poprawne.

Mógłbyś jeszcze zinterpretować te wartości prawdopodobieństw ?

[puxux]

To rozwiązanie jest poprawne.

Mógłbyś jeszcze zinterpretować te wartości prawdopodobieństw ?

\(P(A) = 0,09\) - prawdopodobieństwo awarii urządzenia przy uwzględnieniu różnych warunków pracy
\(P(N|A) = \frac{4}{9}\) - prawdopodobieństwo, że urządzenie pracowało w warunkach normalnych, gdy uległo awarii, tzn. gdy urządzenie ulegnie awarii, istnieje 44% szansa, że pracowało w warunkach normalnych przed wystąpieniem awarii

tak?

[janusz55]

a)
Możemy oczekiwać, że w \( 9\% \) urządzenie ulegnie awarii, pracując w warunkach normalnych lub pod szczególnym obciążeniem.

b)
Jeżeli urządzenie uległo awarii, to możemy spodziewać się, że w około \( 44\% [//tex] pracowało w warunkach normalnych i w około \( 56\% \) pod szczególnym obciążeniem.\)