Nierówność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Nierówność
Udowodnij, że dla \(x \ge 0\) zachodzi nierówność: \(e^x \ge 1+ \frac{x^3}{6} \). dochodzę do pochodnej, ale nie jestem w stanie znaleźć kiedy jest jakiego znaku i się zeruje, także raczej trzeba innej metody, a niezbyt wiem jakiej.
-
- Fachowiec
- Posty: 1679
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 437 razy
Re: Nierówność
Metoda nie wprost:
Zakładamy że
\( e^{x} \leq 1 + \frac{x^3}{6} , \)
i logarytmujemy obie strony nierówności logarytmem naturalnym:
\( x \leq \ln\left(1+\frac{x^3}{6} \right) \)
Sprzeczność
Zakładamy że
\( e^{x} \leq 1 + \frac{x^3}{6} , \)
i logarytmujemy obie strony nierówności logarytmem naturalnym:
\( x \leq \ln\left(1+\frac{x^3}{6} \right) \)
Sprzeczność
Re: Nierówność
a z czego wynika ta ostatnia nierówność, bo wydaje mi się, że to nie jest na tyle oczywiste i trzeba to jakoś udowodnić, a jak próbuję to też niezbyt widzę którędy.