Prosta styczna do wykresu funkcji

[anetka2903]

Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji \(f(x)=\frac{1-6x^2}{6x^2}\) i przechodzącej przez punkt \(P(-3,\frac{1}{2})\). Pierwszy post na tym forum dodaję,nie wiem czy dobrze.

[maria19]

Źle, czytałaś? https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=568
albo od razu tu https://forum.zadania.info/search.php?s ... rzez+punkt
i sama spotrafisz

[eresh]

Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji \(f(x)=\frac{1-6x^2}{6x^2}\) i przechodzącej przez punkt \(P(-3,\frac{1}{2})\). Pierwszy post na tym forum dodaję,nie wiem czy dobrze.

\(f'(x)=\frac{-12x\cdot 6x^2-(1-6x^2)\cdot 12x}{36x^4}\\
f'(x)=\frac{-72x^3-12x+72x^3}{36x^4}\\
f'(x)=\frac{-1}{3x^3}\\
\)

\(y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\\
\frac{1}{2}=-\frac{1}{3x_0^3}\cdot (-3-x_0)+\frac{1-6x_0^2}{6x_0^2}\\
\frac{1}{2}=\frac{3+x_0}{3x_0^3}+\frac{1-6x_0^2}{6x_0^2}\\
3x_0^3=6+2x_0+x_0-6x_0^3\\
9x_0^3-3x_0-6=0\\
x_0=1\\
\)

\(y=-\frac{1}{3}(x-1)-\frac{5}{6}\\
y=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\)