Równanie trygonometryczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 9
- Rejestracja: 11 lis 2023, 22:24
- Podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Równanie trygonometryczne
cos(x) + sin(2x) = 0. I mój problem polega na tym że chciałbym rozwiązać te równanie używając wzoru na sumę sinusów tak że: sin(pi/2 - x) + sin2x =0
- Jerry
- Expert
- Posty: 3542
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1946 razy
Re: Równanie trygonometryczne
To w czym problem? Dodawaj, ale ... równanie jest równoważne:danielijas pisze: ↑06 sty 2024, 17:45 cos(x) + sin(2x) = 0. I mój problem polega na tym że chciałbym rozwiązać te równanie używając wzoru na sumę sinusów tak że: sin(pi/2 - x) + sin2x =0
\(\cos x+2\sin x\cos x=0\\
\cos x(1+2\sin x)=0\\
\cos x= 0\vee \sin x=-{1\over2}\)
Pozdrawiam
-
- Witam na forum
- Posty: 9
- Rejestracja: 11 lis 2023, 22:24
- Podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Re: Równanie trygonometryczne
tak doszedłem do tego tym sposobem ale gdy robiłem wzór na dodawanie to wyszły mi inne wyniki albo przynajmniej tak wygladaja. Gdy robiłem tym prostszym sposobem to dostalem x=π/2 + kπ lub x=-π/6 +2kπ lub x=-5π/6 + 2kπ... A gdy użyłem wzoru na sumę sinusów dostałem: x=-π/2 +2kπ lub
x=-π/6 -2kπ/3. I teraz pytanie czy to jest to samo bo powinno byc ale chcem sie upewnic od eksperta
x=-π/6 -2kπ/3. I teraz pytanie czy to jest to samo bo powinno byc ale chcem sie upewnic od eksperta
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Równanie trygonometryczne
Pokaż swoje rozwiązania - sprawdzimydanielijas pisze: ↑06 sty 2024, 17:59 tak doszedłem do tego tym sposobem ale gdy robiłem wzór na dodawanie to wyszły mi inne wyniki albo przynajmniej tak wygladaja. Gdy robiłem tym prostszym sposobem to dostalem x=π/2 + kπ lub x=-π/6 +2kπ lub x=-5π/6 + 2kπ... A gdy użyłem wzoru na sumę sinusów dostałem: x=-π/2 +2kπ lub
x=-π/6 -2kπ/3. I teraz pytanie czy to jest to samo bo powinno byc ale chcem sie upewnic od eksperta
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3542
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1946 razy
Re: Równanie trygonometryczne
To to samo, możesz sprawdzić dla kilku wartości całkowitych \(k\) jedne i drugie serie rozwiązań (niekoniecznie takie same) albo wykorzystując okrąg jednostkowy (koło kątów)danielijas pisze: ↑06 sty 2024, 17:59 ... dostalem x=π/2 + kπ lub x=-π/6 +2kπ lub x=-5π/6 + 2kπ
[...] dostałem: x=-π/2 +2kπ lub x=-π/6 -2kπ/3....
Pozdrawiam