\( \Lim_{x\to x_0} \frac{ \sqrt{\sin x}- \sqrt{\sin x_0}}{x-x_0} \)
Jak to zrobić bez hospitala?
przekształcenie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17554
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: przekształcenie
Przypuszczam , ze miało być tak:
\( \Lim_{x\to x_0} \frac{ \sqrt{\sin x}- \sqrt{\sin x_0}}{x-x_0} \)
Podpowiedź: pomnóż licznik i mianownik przez \( \sqrt{\sin x} +\sqrt{\sin x_0}\)
Re: przekształcenie
Tak robiłem tam ale nie prowadzi mnie to do końca rozwiązania chyba że czegoś nie widze
- Jerry
- Expert
- Posty: 3715
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 52 razy
- Otrzymane podziękowania: 2007 razy
Re: przekształcenie
Zgodnie z hintami radagast i janusz55:
\[ \Lim_{x\to x_0} \frac{ \sqrt{\sin x}- \sqrt{\sin x_0}}{x-x_0} = \Lim_{x\to x_0} \frac{ \sin x- \sin x_0}{(x-x_0)(\sqrt{\sin x}+ \sqrt{\sin x_0})} =\\
=\Lim_{{x- x_0\over2}\to0} \frac{ \sin {x- x_0\over2}}{{x- x_0\over2}} \cdot\frac{ \cos{x+ x_0\over2}}{(\sqrt{\sin x}+ \sqrt{\sin x_0})} =1\cdot\frac{\cos x_0}{2\sqrt{\sin x_0}}\]
Pozdrawiam
\[ \Lim_{x\to x_0} \frac{ \sqrt{\sin x}- \sqrt{\sin x_0}}{x-x_0} = \Lim_{x\to x_0} \frac{ \sin x- \sin x_0}{(x-x_0)(\sqrt{\sin x}+ \sqrt{\sin x_0})} =\\
=\Lim_{{x- x_0\over2}\to0} \frac{ \sin {x- x_0\over2}}{{x- x_0\over2}} \cdot\frac{ \cos{x+ x_0\over2}}{(\sqrt{\sin x}+ \sqrt{\sin x_0})} =1\cdot\frac{\cos x_0}{2\sqrt{\sin x_0}}\]
Pozdrawiam