przekształcenie

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Lipus
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 02 gru 2020, 22:25
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

przekształcenie

Post autor: Lipus »

\( \Lim_{x\to x_0} \frac{ \sqrt{\sin x}- \sqrt{\sin x_0}}{x-x_0} \)

Jak to zrobić bez hospitala?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17554
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7436 razy
Płeć:

Re: przekształcenie

Post autor: radagast »

Lipus pisze: 09 gru 2023, 00:26 lim x->x_0
\( \frac{ \sqrt{sinx}- \sqrt{sinx_0} }{x-x_0} \)
Jak to zrobić bez hospitala?
Przypuszczam , ze miało być tak:
\( \Lim_{x\to x_0} \frac{ \sqrt{\sin x}- \sqrt{\sin x_0}}{x-x_0} \)
Podpowiedź: pomnóż licznik i mianownik przez \( \sqrt{\sin x} +\sqrt{\sin x_0}\)
Lipus
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 34
Rejestracja: 02 gru 2020, 22:25
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: przekształcenie

Post autor: Lipus »

Tak robiłem tam ale nie prowadzi mnie to do końca rozwiązania chyba że czegoś nie widze
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1920
Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 459 razy

Re: przekształcenie

Post autor: janusz55 »

Zastosuj w liczniku wzór na \( \sin(x) - \sin(x_{0})= \ \ ...\)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3715
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 52 razy
Otrzymane podziękowania: 2007 razy

Re: przekształcenie

Post autor: Jerry »

Zgodnie z hintami radagast i janusz55:
\[ \Lim_{x\to x_0} \frac{ \sqrt{\sin x}- \sqrt{\sin x_0}}{x-x_0} = \Lim_{x\to x_0} \frac{ \sin x- \sin x_0}{(x-x_0)(\sqrt{\sin x}+ \sqrt{\sin x_0})} =\\
=\Lim_{{x- x_0\over2}\to0} \frac{ \sin {x- x_0\over2}}{{x- x_0\over2}} \cdot\frac{ \cos{x+ x_0\over2}}{(\sqrt{\sin x}+ \sqrt{\sin x_0})} =1\cdot\frac{\cos x_0}{2\sqrt{\sin x_0}}\]
Pozdrawiam
ODPOWIEDZ