dynamika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
dynamika
Ciało o masie m = 2 kg spoczywa na poziomej powierzchni. Jakiej należy użyć siły, aby ciało to poruszało się z przyspieszeniem a = 25cm/s. Współczynnik tarcia pomiędzy ciałem, a podłożem wynosi u= 0,2 .
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1551
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 409 razy
Re: dynamika
Na poziomej powierzchni na przykład stole spoczywa ciało na przykład klocek o masie \( m. \)
Po przyłożeniu do ciała poziomej siły \( \vec{F}\) pomiędzy dolną powierzchnią klocka a powierzchnią stołu pojawiła się siła tarcia \( \vec{T}. \)
Siła tarcia ma zawsze zwrot przeciwny do wektora prędkości ciała. Jeżeli ciało porusza się w prawo siła tarcia ma zwrot w lewo i odwrotnie, jeśli ciało porusza się w lewo siła tarcia skierowana jest w prawo.
Siłę tarcia możemy przesunąć równolegle i jej punkt zaczepienia umieścić w środku masy ciała.
Ruch ciała odbywa się z przyśpieszeniem po wpływem siły wypadkowej o wartości będącej różnicą wartości sił \( F - T.\)
Dynamiczne równanie ruchu ciała:
\( m\cdot a = F - T \ \ (*)\)
Siła tarcia \( T = \mu\cdot N \) jest iloczynem współczynnika tarcia i siły nacisku ciała na powierzchnię.
Gdy podłoże jest nieruchome, poziome oraz brak jest dodatkowych sił działających w kierunku pionowym, to siła nacisku jest równa ciężarowi ciała \( Q,\) a ten z kolei jest równy iloczynowi \( m\cdot g. \) masy ciała i przyśpieszenia ziemskiego.
Czyli
\( T = \mu\cdot Q = \mu \cdot m \cdot g.\)
Wstawiamy to równanie do równania \( (*) \) i otrzymujemy
\( m\cdot a = F - \mu\cdot m \cdot g.\)
Z równania tego wyznaczamy siłę \( F\)
\( F = m\cdot a + \mu\cdot m \cdot g = m\cdot ( a + \mu\cdot g) \ \ (**) \)
W układzie nieinercjalnym występuje siła bezwladności \( F_{b} \) skierowana przeciwnie do wektora przyśpieszenia ciała.
Piszemy warunek równowagi sił działających na ciało:
\( F = T + F_{b} \)
Siłę bezwładności możemy przedstawić jako iloczyn masy ciała i przyśpieszenia z jakim porusza się ciało:
\( F = m\cdot a + T \)
Podstawiając \( T = \mu \cdot m \cdot g, \) do tego równania, otrzymujemy równanie
\( F = m\cdot a + \mu\cdot m \cdot g = m\cdot (a + \mu\cdot g) \)
identyczne z równaniem \( (**).\)
Po podstawieniu danych liczbowych - wartość poziomej siły \( F \) przyłożonej do ciała jest równa
\( F = 2kg \cdot (0,25 \frac{m}{s^2} + 0,2 \cdot 10 \frac{m}{s^2}) = 4,5 N.\)
Po przyłożeniu do ciała poziomej siły \( \vec{F}\) pomiędzy dolną powierzchnią klocka a powierzchnią stołu pojawiła się siła tarcia \( \vec{T}. \)
Siła tarcia ma zawsze zwrot przeciwny do wektora prędkości ciała. Jeżeli ciało porusza się w prawo siła tarcia ma zwrot w lewo i odwrotnie, jeśli ciało porusza się w lewo siła tarcia skierowana jest w prawo.
Siłę tarcia możemy przesunąć równolegle i jej punkt zaczepienia umieścić w środku masy ciała.
Ruch ciała odbywa się z przyśpieszeniem po wpływem siły wypadkowej o wartości będącej różnicą wartości sił \( F - T.\)
Dynamiczne równanie ruchu ciała:
\( m\cdot a = F - T \ \ (*)\)
Siła tarcia \( T = \mu\cdot N \) jest iloczynem współczynnika tarcia i siły nacisku ciała na powierzchnię.
Gdy podłoże jest nieruchome, poziome oraz brak jest dodatkowych sił działających w kierunku pionowym, to siła nacisku jest równa ciężarowi ciała \( Q,\) a ten z kolei jest równy iloczynowi \( m\cdot g. \) masy ciała i przyśpieszenia ziemskiego.
Czyli
\( T = \mu\cdot Q = \mu \cdot m \cdot g.\)
Wstawiamy to równanie do równania \( (*) \) i otrzymujemy
\( m\cdot a = F - \mu\cdot m \cdot g.\)
Z równania tego wyznaczamy siłę \( F\)
\( F = m\cdot a + \mu\cdot m \cdot g = m\cdot ( a + \mu\cdot g) \ \ (**) \)
W układzie nieinercjalnym występuje siła bezwladności \( F_{b} \) skierowana przeciwnie do wektora przyśpieszenia ciała.
Piszemy warunek równowagi sił działających na ciało:
\( F = T + F_{b} \)
Siłę bezwładności możemy przedstawić jako iloczyn masy ciała i przyśpieszenia z jakim porusza się ciało:
\( F = m\cdot a + T \)
Podstawiając \( T = \mu \cdot m \cdot g, \) do tego równania, otrzymujemy równanie
\( F = m\cdot a + \mu\cdot m \cdot g = m\cdot (a + \mu\cdot g) \)
identyczne z równaniem \( (**).\)
Po podstawieniu danych liczbowych - wartość poziomej siły \( F \) przyłożonej do ciała jest równa
\( F = 2kg \cdot (0,25 \frac{m}{s^2} + 0,2 \cdot 10 \frac{m}{s^2}) = 4,5 N.\)