Obliczyć z trzech ciągów granicę ciągu:
\(a_n=\frac{[\pi\cdot n]}{n}\)
Proszę o pomoc
3 ciągi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3548
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1951 razy
Re: 3 ciągi
Ze znanego faktu
\[\pi\nad{n\to+\infty}{\longleftarrow}\frac{\pi\cdot n-1}{n}<a_n\le\frac{\pi\cdot n}{n}=\pi\]
Zatem
\[\Limn a_n=\pi\]
Pozdrawiam
mamy\[\bigwedge\limits_{x\in\rr}x-1<[x]\le x\]
\[\pi\nad{n\to+\infty}{\longleftarrow}\frac{\pi\cdot n-1}{n}<a_n\le\frac{\pi\cdot n}{n}=\pi\]
Zatem
\[\Limn a_n=\pi\]
Pozdrawiam