zadanie, z którym mam problem pochodzi z książki Raymonda Smullyana - Przedrzeźniać Przedrzeźniacza. Nie wiem już sama, czy nie rozumiem treści, czy w książce jest może błąd.
Oto treść:
"W pewnym mieście żyło dokładnie 365 mężczyzn. W ciągu całego roku, który nie był rokiem przestępnym, umawiano się, że codziennie jeden mężczyzna będzie oficjalnym fryzjerem tego dnia. Żaden mężczyzna nie służył jako oficjalny fryzjer więcej niż jeden dzień. Nadto, oficjalny fryzjer danego dnia nie musiał koniecznie być jedyną osobą, która tego dnia goliła ludzi; dopuszczane było także golenie w wykonaniu innych.
Wiadomo, że dowolnego dnia oficjalny fryzjer tego dnia - nazwijmy do X - golił co najmniej jedną osobę. Niech X* będzie pierwszą osobą ogoloną przez X w dniu, w którym X był oficjalnym fryzjerem. Wiadomo też, że dla dowolnego dnia D istnieje taki dzień E, że dla dowolnych mężczyzn X oraz Y, jeśli X golił Y w dniu E, to X* golił Y w dniu D.
Powyższe warunki z pewnością nie prowadzą do paradoksu, ale prowadzą do interesującego wniosku, a mianowicie takiego, że każdego dnia co najmniej jedna osoba sama się goliła. Jak to udowodnisz?"
Uprościłam to do 4 fryzjerów i 4 dni, żeby ręcznie sprawdzić, czy rzeczywiście musi być tak, że ktoś goli sam siebie. Mamy więc fryzjera A,B,C,D i dni 1,2,3,4. Literka g w moich rozpiskach oznacza "goli"
Dzień 1 - oficjalny fryzjer A:
AgB i AgC
(czyli w tym dniu B jest A*, bo jest pierwszym golonym przez oficjalnego fryzjera tego dnia, którym jest A. Za Y przyjmuję C)
Dzień 2 - oficjalny fryzjer B:
BgC i BgD
(w tym dniu spełniła się zasada z zadania dotycząca dni. A* z pierwszego dnia, czyli B, golił Y z pierwszego dnia czyli C).
Dzień 3 - oficjalny fryzjer C:
CgD i CgA
Dzień 4 - oficjalny fryzjer D:
DgA i DgB
Czyli zasadę dni dla dnia 4, spełnia dzień 1. Fryzjer A w dniu czwartym jest D*, a fryzjer B w dniu czwartym jest Y, więc w dniu pierwszym D*gY czyli AgB - i to się rzeczywiście wydarza.
W mojej rozpisce zatem spełniłam warunki zadania i nie powstał koniecznie warunek, żeby jakikolwiek z fryzjerów golił sam siebie.
Gdzie popełniam błąd w rozumowaniu?
Help..
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)