Rozważ układankę z dwoma elementami R i L z następującą regułą podstawiania: element R zastąp
przez RL,
a element L zastąp przez R. Postępuj w podany sposób n−krotnie. Wyznacz stosunek liczby
elementów R do
liczby elementów L w n−tym kroku układanki i omów jego granicę przy n → \( \infty \)
Układanka - rekursja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 142
- Rejestracja: 26 lut 2022, 14:16
- Podziękowania: 95 razy
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 142
- Rejestracja: 26 lut 2022, 14:16
- Podziękowania: 95 razy
Re: Układanka - rekursja
Nie trzeba obliczać tej granicy o którą pytają w zadaniu. Tylko sama rekursja. Jak ten stosunek wyznaczyć?
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Układanka - rekursja
Niech \(r_i\) to liczba liter R w i-tym kroku, a \(l_i\) to liczba liter L w i-tym kroku.
Reguła wymusza układ rekurencji:
\( \begin{cases} r_{k+1}=r_k+l_k\\ l_{k+1}=r_k \end{cases} \)
przy warunku początkowym \(r_1=l_1=l_2=1 \ \ , \ \ r_2=2 \)
Wstawiając \(l_k=r_{k-1}\) do pierwszego równania widać że r(n) i l(n) to przesunięte o 1 ciągi Fibonacciego. Szukany stosunek to F_{n+1}/F_n , a granicą jest złota liczba.
Reguła wymusza układ rekurencji:
\( \begin{cases} r_{k+1}=r_k+l_k\\ l_{k+1}=r_k \end{cases} \)
przy warunku początkowym \(r_1=l_1=l_2=1 \ \ , \ \ r_2=2 \)
Wstawiając \(l_k=r_{k-1}\) do pierwszego równania widać że r(n) i l(n) to przesunięte o 1 ciągi Fibonacciego. Szukany stosunek to F_{n+1}/F_n , a granicą jest złota liczba.
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 142
- Rejestracja: 26 lut 2022, 14:16
- Podziękowania: 95 razy
Re: Układanka - rekursja
taka mała dygresja odnośnie tego zapisu. Zapisałeś tą rekursje tak:
\( \begin{cases} r_{k+1}=r_k+l_k\\ l_{k+1}=r_k \end{cases} \)
a można przy użyciu elementu i?
\( \begin{cases} r_{i+1}=r_i+l_i\\ l_{i+1}=r_i \end{cases} \)
zważywszy na to że tutaj podajesz element i:
Czy może w ten sposób chciałeś osiągnąć coś innego. Przepraszam jeśli czepiam się szczegółów tylko chce mieć pewność, że to nie zmieni istoty rozwiązania treści zadania.Niech \(r_i\) to liczba liter R w i-tym kroku, a \(l_i\) to liczba liter L w i-tym kroku
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Układanka - rekursja
Można.hutsaloviaheslav1998 pisze: ↑21 wrz 2023, 18:48 taka mała dygresja odnośnie tego zapisu. Zapisałeś tą rekursje tak:
\( \begin{cases} r_{k+1}=r_k+l_k\\ l_{k+1}=r_k \end{cases} \)
a można przy użyciu elementu i?
\( \begin{cases} r_{i+1}=r_i+l_i\\ l_{i+1}=r_i \end{cases} \)