Szereg geometryczny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Szereg geometryczny
Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (bn) jest równa 12. Wiedząc że iloraz tego ciągu wynosi -1/4, oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu (Sn), gdzie Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (bn).
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1561
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 412 razy
Re: Szereg geometryczny
Wypadałoby nauczyć się redagowania swoich postów w edytorze \( \LaTeX. \)
Ze wzoru na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego \( S = \frac{b}{1-q} \) - wyznaczamy jego pierwszy wyraz \( b.\)
Mając wyraz pierwszy \( b \) i iloraz \( q \) - obliczamy cztery początkowe wyrazy ciągu sum częściowych: \( S_{1} = b, \ \ S_{2} = b + bq, \ \ S_{3} = b + bq + bq^2, \ \ S_{4}= b +bq + bq^2 +bq^3,\) czyli szeregu geometrycznego.
Ze wzoru na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego \( S = \frac{b}{1-q} \) - wyznaczamy jego pierwszy wyraz \( b.\)
Mając wyraz pierwszy \( b \) i iloraz \( q \) - obliczamy cztery początkowe wyrazy ciągu sum częściowych: \( S_{1} = b, \ \ S_{2} = b + bq, \ \ S_{3} = b + bq + bq^2, \ \ S_{4}= b +bq + bq^2 +bq^3,\) czyli szeregu geometrycznego.