sale

[Filip25]

Rozważamy dwie sale kongresowe, w której przebywają ekonomiści i
matematycy. W pierwszej sali przebywa 80 mężczyzn i 140 kobiet, a w drugiej 110 mężczyzn i 70 kobiet. W
pierwszej sali 80% mężczyzn i 30% kobiet to matematycy. W sali drugiej 60% mężczyzn i 80% kobiet to
ekonomiści. Zarówno w pierwszej sali, jak i w drugiej do wygłoszenia referatu zaproszono jedną losową osobę,
która okazała się być matematykiem. W której sali są większe szanse na to, że jest ona kobietą? Podaj wyniki w
ułamku dziesiętnym z dokładnością do 3 miejsc po przecinku.

[eresh]

Rozważamy dwie sale kongresowe, w której przebywają ekonomiści i
matematycy. W pierwszej sali przebywa 80 mężczyzn i 140 kobiet, a w drugiej 110 mężczyzn i 70 kobiet. W
pierwszej sali 80% mężczyzn i 30% kobiet to matematycy. W sali drugiej 60% mężczyzn i 80% kobiet to
ekonomiści. Zarówno w pierwszej sali, jak i w drugiej do wygłoszenia referatu zaproszono jedną losową osobę,
która okazała się być matematykiem. W której sali są większe szanse na to, że jest ona kobietą? Podaj wyniki w
ułamku dziesiętnym z dokładnością do 3 miejsc po przecinku.

I sala
\(H_1\) - kobieta
\(H_2\) - mężczyzna
\(A\) - matematyk

\(P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)}\\
P(H_1)=\frac{40}{120}\\
P(H_2)=\frac{80}{120}\\
P(A|H_1)=0,3\\
P(A|H_2)=0,8\)


II sala
\(F_1\) - kobieta
\(F_2\) - mężczyzna
\(B\) - matematyk

\(P(F_1|B)=\frac{P(B|F_1)P(F_1)}{P(B|F_1)P(F_1)+P(B|F_2)P(F_2)}\\
P(F_1)=\frac{70}{180}\\
P(F_2)=\frac{110}{180}\\
P(B|F_1)=0,2\\
P(B|F_2)=0,4\)

[boski12]

Rozważamy dwie sale kongresowe, w której przebywają ekonomiści i
matematycy. W pierwszej sali przebywa 80 mężczyzn i 140 kobiet, a w drugiej 110 mężczyzn i 70 kobiet. W
pierwszej sali 80% mężczyzn i 30% kobiet to matematycy. W sali drugiej 60% mężczyzn i 80% kobiet to
ekonomiści. Zarówno w pierwszej sali, jak i w drugiej do wygłoszenia referatu zaproszono jedną losową osobę,
która okazała się być matematykiem. W której sali są większe szanse na to, że jest ona kobietą? Podaj wyniki w
ułamku dziesiętnym z dokładnością do 3 miejsc po przecinku.

I sala
\(H_1\) - kobieta
\(H_2\) - mężczyzna
\(A\) - matematyk

\(P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)}\\
P(H_1)=\frac{40}{120}\\
P(H_2)=\frac{80}{120}\\
P(A|H_1)=0,3\\
P(A|H_2)=0,8\)


II sala
\(F_1\) - kobieta
\(F_2\) - mężczyzna
\(B\) - matematyk

\(P(F_1|B)=\frac{P(B|F_1)P(F_1)}{P(B|F_1)P(F_1)+P(B|F_2)P(F_2)}\\
P(F_1)=\frac{70}{180}\\
P(F_2)=\frac{110}{180}\\
P(B|F_1)=0,2\\
P(B|F_2)=0,4\)

A skąd się wzięło
P(A|H1)=0,3

P(A|H2)=0,8
?

[eresh]

A skąd się wzięło
P(A|H1)=0,3

P(A|H2)=0,8
?

Stąd:

W pierwszej sali 80% mężczyzn i 30% kobiet to matematycy.